Giải bài 5 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

2024-09-14 08:30:59

Đề bài

Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (hình 32) khi đầy nước có dạng hình thang cân. Người ta mô tả lại bằng hình học mặt cắt đứng của con mương đó ở Hình 33b với BD // AE (B thuộc AC. H là hình chiếu của D trên đường thẳng BC.

a) Chứng minh rằng các tam giác BCD, BDE, ABE là các tam giác đều

b) Tính độ dài của DH, AC

c) Tính diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng tính chất của hình thang cân

+ Hai cạnh bên bằng nhau

+ Hai đường chéo bằng nhau

Lời giải chi tiết

a, Do ACDE là hình thang cân nên

AC//DE suy ra AB//ED \( \Rightarrow {{\widehat B} _1} = {{\widehat E} _3},{{\widehat A} _1} = {{\widehat E} _1} = {60^0};{{\widehat C} _1} = {{\widehat D} _1} = {60^0}\)

Mà: AE//BD \( \Rightarrow {{\widehat B} _2} = {{\widehat E} _2}\)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta B{\rm{D}}E\) có: \({{\widehat B} _1} = {{\widehat E} _3}\) ; BE chung

\(\begin{array}{l}{{{\widehat B} }_2} = {{{\widehat E} }_2} \Rightarrow \Delta ABE = \Delta B{\rm{D}}E \Rightarrow A{\rm{E}} = B{\rm{D}} = 2m.\\AB = E{\rm{D}} = 2m\end{array}\)

Xét \(\Delta BC{\rm{D}}\) có \({{\widehat C} _1} = {60^0};B{\rm{D}} = C{\rm{D}} = 2m \Rightarrow \Delta BC{\rm{D}}\) đều.

Xét \(\Delta A{\rm{E}}B\) có \({{\widehat A} _1} = {60^0};AB = A{\rm{E}} = 2m \Rightarrow \Delta A{\rm{E}}B\) đều.

Vì: \(\Delta A{\rm{E}}B\) đều suy ra: BE = 2 m.

Xét \(\Delta BE{\rm{D}}\) có BD = BE = ED = 2m \( \Rightarrow \Delta BE{\rm{D}}\) đều.

b, Vì \(\Delta ABE,\Delta BC{\rm{D}}\) là các tam giác đều nên AB = BC = 2m.

Suy ra AC = AB + BC = 4m.

Do \(\Delta B{\rm{D}}C\) đều nên H là trung điểm của BC.

Suy ra HC = HB =\(\dfrac{{BC}}{2} = 1\)

Xét \(\Delta DHC\) vuông tại H ta có:

\(D{C^2} = D{H^2} + H{C^2}\) (theo định lý pythagore)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow D{H^2} = D{C^2} - H{C^2} = {2^2} - {1^2} = 3\\ \Rightarrow DH = \sqrt 3 \end{array}\)

c, Diện tích hình thang cân AEDC là:

\({S_{A{\rm{ED}}C}} = \dfrac{1}{2}DH.(AC + E{\rm{D}}) = \dfrac{1}{2}\sqrt 3 (2 + 4) = 3\sqrt 3 (c{m^2})\)

Vậy diện tích mặt cắt phần chứa nước: \(3\sqrt 3 c{m^2}\)

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"