Đề bài
Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao AD = CG < AC. Từ điểm D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AB). Chứng minh tứ giác CDEG là hình chữ nhật.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tứ giác CDEG là hình bình hành có một góc vuông nên CDEG là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Vì \(\Delta ABC\)vuông cân tại C.
\( \Rightarrow \widehat {C{\rm{AD}}} = {45^0} \Rightarrow \widehat {DA{\rm{E}}} = {45^0}\)
Vì \(\Delta ADE\)vuông cân tại D.
\( \Rightarrow \widehat {DA{\rm{E}}} = {45^0} \Rightarrow \widehat {DE{\rm{A}}} = {45^0} \Rightarrow \Delta ADE\)là tam giác vuông cân tại D
Suy ra AD = DE (1)
Mà: AD = CG (2)
Từ (1), (2) suy ra: DE = CG.
Mặt khác DE//CG (vì cùng vuông góc với AC)
Suy ra tứ giác CDEG là hình bình hành
Mặt khác: \(\widehat {DCG} = {90^0}\)
Suy ra hình bình hành CDEG là hình chữ nhật
English
French
Spanish
Russian