Giải bài 4 trang 61 SGK Toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Anh Thiện và chị Lương đứng ở hai phía bờ song và muốn ước lượng khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai bên bờ sông (Hình 27).

-         Anh Thiện chọn vị trí C ở bên bờ sông sao cho A, B, C thẳng hàng và đo được BC=4m;

-         Tiếp theo, anh Thiện xác định vị trí D, chị Lương xác định vị trí E sao cho D, B, E thẳng hàng, đồng thời $\widehat{BAE}=\widehat{BCD}={90}^{\circ }$;

-         Anh Thiện đo được CD=2m, chị Lương đo được AE=12m.

-         Hãy tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}AE\mathrm{\perp }AC\\ CD\mathrm{\perp }AC\end{array}\}\Rightarrow AE\parallel CD$

Xét tam giác ABE với $AE\parallel CD$, ta có:

$\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{CD}$ (Hệ quả của định lý Thales)

$\Rightarrow \frac{AB}{4}=\frac{12}{2}\Rightarrow AB=12.4:2=24$

Vậy khoảng cách AB là 24m.