Giải bài 4 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều

7 tháng trước

Đề bài

Cho hình thoi ABCD (Hình 4). Điểm M thuộc cạnh AB thỏa mãn $A B = 3 A M$ . Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại N. Chứng minh $N D = 3 M N$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi giao điểm hai đường chéo của hình thoi là O.

Khi đó AC vuông góc với BD tại O.

Vì ABCD là hình thoi nên $A B = A D$ hay tam giác ABD cân tại A.

Khi đó AO vừa là đường cao, vừa là phân giác của tam giác ABD.

Xét tam giác AMD với AN là đường phân giác, ta có:

$\frac{N D}{N M} = \frac{A D}{A M} (1)$ (Tính chất đường phân giác)

Mà $A B = 3 A M \Rightarrow \frac{A B}{A M} = 3 \Rightarrow \frac{A D}{A M} = 3 (2)$

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{N D}{N M} = 3 \Rightarrow N D = 3 D M$ .

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"