Đề bài
Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các tia OA, OB, OC sao cho \(\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{OB}}{{ON}} = \frac{{OC}}{{OP}} = \frac{2}{3}\). Chứng minh \(\Delta ABC \backsim\Delta MNP\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các định lý Thales để chứng minh các tỉ số bằng nhau.
Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ nhất.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác MON có: \(\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{OB}}{{ON}} = \frac{2}{3}\) nên \(AB//MN\) (Định lý Thales đảo)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{2}{3}\) (Hệ quả của định lý Thales)
Chứng minh tương tự ta được \(\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{AC}}{{MP}} = \frac{2}{3}\)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim\Delta MNP\) (c-c-c)
English
French
Spanish
Russian