Hoạt động 1
Cho đa thức \(P = 3{x^2} + 6x\). Ta nhận thấy các biểu thức \(3{x^2}\) và \(6x\) trong đa thức \(P\) cùng chia hết cho \(x\). Ta gọi \(x\) là một nhân tử chung của \(3{x^2}\)và \(6x\).
- \(3x\) có phải một nhân tử chung của \(3{x^2}\) và \(6x\)không?
- Hãy cho biết tính chất nào của phép nhân các số đã được sử dụng khi viết
\(3{x^2} + 6x = 3x.x + 3x.2 = 3x\left( {x + 2} \right)\).
Phương pháp giải:
Ta thấy các biểu thức \(3{x^2}\) và \(6x\) trong đa thức \(P\) cùng chia hết cho \(3x\). Nên \(3x\) cũng là một nhân tử chung của \(3{x^2}\) và \(6x\).
Áp dụng các tính chất của phép nhân như tính chất giao hoán, tính chất kết hợp để tìm ra tính chất đã được sử dụng khi viết
\(3{x^2} + 6x = 3x.x + 3x.2 = 3x\left( {x + 2} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta thấy các biểu thức \(3{x^2}\) và \(6x\) trong đa thức \(P\) cùng chia hết cho \(3x\). Nên \(3x\)cũng là một nhân tử chung của \(3{x^2}\) và \(6x\).
Khi viết \(3{x^2} + 6x = 3x.x + 3x.2 = 3x\left( {x + 2} \right)\).
Ta thấy được người ta đã sử dụng tính chất kết hợp.
Luyện tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(6{x^3} + 24{x^2}\)
b) \(10x\left( {x - y} \right) - 15y\left( {y - x} \right)\)
Phương pháp giải:
Để phân tích được một đa thức thành nhân tử (hay thừa số) ta biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Lời giải chi tiết:
a) \(6{x^3} + 24{x^2} = 6{x^2}.x + 6{x^2}.4 = 6{x^2}\left( {x + 4} \right)\)
b) \(\begin{array}{l}10x\left( {x - y} \right) - 15y\left( {y - x} \right)\\ = 10x\left( {x - y} \right) + 15y\left( {x - y} \right)\\ = \left( {10x + 15y} \right)\left( {x - y} \right)\end{array}\)
Luyện tập 2
Tính nhanh \(35.71,2 + 350.2,88.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung để tính nhanh.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}35.71,2 + 350.2,88\\ = 35.71,2 + 35.10.2,88\\ = 35.\left( {71,2 + 28,8} \right)\\ = 35.100\\ = 3500\end{array}\)
English
French
Spanish
Russian