Đề bài
Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD và AD. Chứng minh rằng:
a) AMPD là hình bình hành
b) AN song song CQ
c) MNPQ là hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:
Tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành chứng minh AQCN là hình bình hành:
Tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
c) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:
Tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Có ABCD là hình bình hành \( \Rightarrow AB//CD;AB = CD.\)
M và P lần lượt là trung điểm của AB và DC nên \(AM = \frac{1}{2}AB;DP = \frac{1}{2}DC \Rightarrow AM = DP\left( 1 \right)\)
Vì \(AB//DC \Rightarrow AM//DP\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(AMPD\) là hình bình hành (dhnb).
b) Có ABCD là hình bình hành \( \Rightarrow AD//BC;AD = BC\)
Q và N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên \(AQ = \frac{1}{2}AD;CN = \frac{1}{2}BC \Rightarrow AQ = CN\left( 3 \right)\)
Vì \(AD//BC \Rightarrow AQ//CN\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\) suy ra AQCN là hình bình hành (dhnb)\( \Rightarrow AN//CQ\) (tính chất hbh).
c) Xét tam giác ABD có QM là đường trung bình \( \Rightarrow QM//BD;QM = \frac{1}{2}BD\left( 5 \right)\)
Xét tam giác BCD có PN là đường trung bình \( \Rightarrow PN//BD;PN = \frac{1}{2}BD\left( 6 \right)\)
Từ \(\left( 5 \right)\) và \(\left( 6 \right)\) suy ra \(QM//PN;QM = PN\) suy ra MNPQ là hình bình hành (dhnb).
English
French
Spanish
Russian