Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông SGK Toán 8 - Cùng khám phá

1. Trường hợp góc nhọn

Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\widehat A = \widehat {A'} = {90^0},\widehat B = \widehat {B'}\\ \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\,(g.g)\end{array}\)

2. Trường hợp hai cạnh góc vuông

Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

\(\Delta ABC,\Delta A'B'C',\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}},\widehat {A'} = \widehat A = {90^0}\)

\( \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\,\)(2cgv)

3. Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

\(\Delta ABC,\Delta A'B'C',\widehat {A'} = \widehat A = {90^0};\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}.\)

\( \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\,\) (ch.cgv)

Chú ý:

- Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

- Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Nếu  với tỉ số đồng dạng k thì \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\) và \(\frac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = {k^2}\)