Đề bài
Chứng minh rằng \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right).\)
Áp dụng, tính \({a^3} + {b^3}\) nếu \(a + b = 4\) và \(ab = 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh vế phải bằng vế trái bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
Lời giải chi tiết
Ta có \({\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2}\)
\( = \left( {{a^3} + {b^3}} \right) + \left( {3{a^2}b - 3{a^2}b} \right) + \left( {3a{b^2} - 3a{b^2}} \right) = {a^3} + {b^3}.\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Áp dụng:
\({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = {4^3} - 3.3.4 = 28.\)
English
French
Spanish
Russian