Đề bài
Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.
a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.
b) So sánh EF và \(\frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác.
Lời giải chi tiết
a) ∆ABC có F là trung điểm BC, K là trung điểm AC nên FK là đường trung bình của ∆ABC, suy ra FK // AB.
∆ACD có E là trung điểm AD nên EK là đường trung bình của ∆ACD, suy ra EK // CD.
b) FK là đường trung bình của ∆ABC nên AB = 2FK.
Tương tự CD = 2EK.
Ta có FK + KE ≥ FE nên \(\frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right) \ge EF.\)
Do đó \(EF\le \;\frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).\)
English
French
Spanish
Russian