Đề bài
Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC = 3AB, B′D′ = 3A′B′.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'
b) Nếu A'B' = 2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là 2m2 thì diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh ΔABC ∽ ΔC′D′B′ và ΔC′D′B′ = ΔA′B′C′ suy ra ΔABC ∽ ΔA′B′C′
b) Xét tỉ lệ hai tam giác ABCD và A'B'C'D', có \(\frac{AB.BC}{{A}'{B}'.{B}'{C}'}=\frac{AB}{{A}'{B}'}.\frac{BC}{{B}'{C}'}=\frac{1}{4}\) suy ra diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' .
Lời giải chi tiết
a) Ta có A’C’ = B’D’ = 3A’B’. Do đó hai tam giác ABC (vuông tại B) và A’B’C’ (vuông tại B’) có $\frac{AC}{A'C'}=\frac{3AB}{3A'B'}=\frac{AB}{A'B'}$.
Vậy $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Nếu A’B’ = 2AB thì B’C’ = 2BC và do đó A’B’.B’C’ = 4AB.BC = 8 (m2).
Do đó diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ bằng 8m2.
English
French
Spanish
Russian