Giải bài 1.1 trang 7 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho các biểu thức sau:

\( - xy2y\);  \((1 + \sqrt 2 ){x^2}y\);  \(x + 1\);       \((1 - \sqrt 2 )xyx\);    \(1,5x{y^2}\)   ;   \(\frac{x}{y}\);     \(( - x)0,5{y^2}\)

a) Trong các biểu thức đã cho, những biểu thức nào là đơn thức?

b) Tìm các đơn thức thu gọn trong các đơn thức trên và thu gọn các đơn thức còn lại.

c) Hãy chia các đơn thức (đã thu gọn) trong bài thành các nhóm sao cho các đơn thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm và hai đơn thức không đồng dạng thì nằm ở hai nhóm khác nhau. Tính tổng của các đơn thức trong mỗi nhóm.

Lời giải chi tiết

a) Trong các biểu thức đã cho, những biểu thức là đơn thức là: \( - xy2y\);\((1 + \sqrt 2 ){x^2}y\);\((1 - \sqrt 2 )xyx\); \(1,5x{y^2}\); \(( - x)0,5{y^2}\).

Biểu thức \(x + 1\) không là đơn thức vì có chứa phép cộng.

Biểu thức \(\frac{x}{y}\) không là đơn thức vì có phép chia giữa các biến.

b)

• · Các đơn thức thu gọn trong các đơn thức trên là: \((1 + \sqrt 2 ){x^2}y\); \(1,5x{y^2}\).
• · Thu gọn đơn thức

\( - xy2y = - 2xyy = - 2x{y^2}\)

\((1 - \sqrt 2 )xyx = (1 - \sqrt 2 )xxy = (1 - \sqrt 2 ){x^2}y\)

\(( - x)0,5{y^2} = - 0,5x{y^2}\)

c) Ta cần để ý vào phần biến của các đơn thức (đã thu gọn). Phần biến của chúng có 2 dạng khác nhau, ứng với hai nhóm:

• Nhóm 1 ( ứng với phần biến có dạng \({x^2}y\) ), gồm các đơn thức: \((1 + \sqrt 2 ){x^2}y\)và \((1 - \sqrt 2 ){x^2}y\).
• Nhóm 2 ( ứng với phần biến có dạng \(x{y^2}\) ), gồm các đơn thức: \(1,5x{y^2}\); \( - 2x{y^2}\) và \( - 0,5x{y^2}\).

 Tổng các đơn thức trong nhóm 1 là:

\((1 + \sqrt 2 ){x^2}y + (1 - \sqrt 2 ){x^2}y = (1 + \sqrt 2 + 1 - \sqrt 2 ){x^2}y = 2{x^2}y\).

 Tổng các đơn thức trong nhóm 2 là:

 \(1,5x{y^2} - 2x{y^2} - 0,5x{y^2} = - x{y^2}\).