Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1
Khi thu gọn đơn thức \(3x{y^5}\left( { - \frac{2}{3}{x^3}{y^2}z} \right)\), ta được đơn thức
A. \(2{x^2}{y^3}z\)
B. \( - 2{x^4}{y^7}z\)
C. \( - 2{x^3}{y^6}z\)
D. \( - \frac{2}{9}{x^4}{y^7}z\)
Phương pháp giải:
Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(3x{y^5}\left( { - \frac{2}{3}{x^3}{y^2}z} \right). = \left( {3.\frac{{ - 2}}{3}} \right).x.{x^3}.{y^5}.{y^2}z = - 2{x^4}{y^7}z\).
Chọn đáp án B.
Câu 2
Trong các đơn thức \(M = 2xy{z^2}\); \(N = - 0,2{y^2}z\); \(P = - x{z^2}\); \(Q = 3,5y{z^2}\), đơn thức đồng dạng với đơn thức \(y{z^2}\) là:
A. M.
B. N.
C. P.
D. Q.
Phương pháp giải:
Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.
Lời giải chi tiết:
Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(y{z^2}\) là \(Q = 3,5y{z^2}\) vì chúng đều có phần biến là\(y{z^2}\).
Chọn đáp án D.
Câu 3
Bậc của đa thức \(7{x^5} + 5{x^4}{y^3} - 2{x^3}{y^3} - 5{x^4}{y^3} + 2,5{x^3}{y^3} - 7{y^5}\) là
A. 4
B. 5.
C. 6.
D.7.
Phương pháp giải:
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
Trước hết ta rút gọn đa thức
\(7{x^5} + 5{x^4}{y^3} - 2{x^3}{y^3} - 5{x^4}{y^3} + 2,5{x^3}{y^3} - 7{y^5}\)
\( = \left( {7{x^5} - 7{x^5}} \right) + \left( {5{x^4}{y^3} - 5{x^4}{y^3}} \right) + \left( { - 2{x^3}{y^3} + 2,5{x^3}{y^3}} \right)\)
\( = 0,5{x^3}{y^3}\)
Đơn thức \(0,5{x^3}{y^3}\) có bậc là 6.
Vậy đa thức đã cho có bậc 6.
Chọn đáp án C.
Câu 4
Khi cộng hai đơn thức \(\left( {1 + \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3}\) và \(\left( {1 - \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3}\) ta được đơn thức
A. \({x^2}{y^3}\).
B. \(2{x^2}{y^3}\).
C. \(2\sqrt 5 {x^2}{y^3}\).
D. \( - \sqrt 5 {x^2}{y^3}\).
Phương pháp giải:
Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\)
Lời giải chi tiết:
Ta thực hiện cộng hai đơn thức
\(\left( {1 + \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3} + \left( {1 - \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3} = \left( {1 + \sqrt 5 + 1 - \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3} = 2{x^2}{y^3}\).
Chọn đáp án B.
Câu 5
Kết quả của phép cộng hai đơn thức \(2x{y^2}z\) và \( - 0,2{x^2}yz\) là
A. Một đơn thức.
B. Không xác định.
C. Một đa thức.
D. Một số.
Phương pháp giải:
Thực hiện cộng hai đơn thức.
Lời giải chi tiết:
Ta thực hiện phép cộng
\(2x{y^2}z + \left( { - 0,2{x^2}yz} \right) = 2x{y^2}z - 0,2{x^2}yz\).
Kết quả \(2x{y^2}z - 0,2{x^2}yz\) là một đa thức.
Chọn đáp án C.
Câu 6
Cho hai đa thức A và B có cùng bậc 4. Gọi C là tổng của A và B. Khi đó:
A. C là đa thức bậc 4
B. C là đa thức có bậc lớn hơn 4.
C. C là đa thức có bậc nhỏ hơn 4.
D. C là đa thức có bậc không lớn hơn 4.
Phương pháp giải:
Tổng của hai đa thức cùng bậc là một đa thức có bậc không lớn hơn bậc của hai đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
Tổng C của hai đa thức A và B cùng có bậc 4 là đa thức bậc 4 hoặc nhỏ hơn 4, không thể lớn hơn 4.
Chọn đáp án D.
Câu 7
Tích của một đa thức bậc 3 và một đa thức bậc 2 là một đa thức
A. bậc 5.
B. bậc 6.
C. bậc nhỏ hơn 5.
D. bậc lớn hơn 6.
Phương pháp giải:
Tích của hai đa thức là một đa thức có bậc bằng tổng bậc của hai đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
Tích của một đa thức bậc 3 và một đa thức bậc 2 là một đa thức bậc 5.
Chọn đáp án A.
Câu 8
Thu gọn các tích \(A = \left( {{x^2}y + x{y^2}} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\) và \(B = \left( {x - y} \right)\left( {{x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3}} \right)\), ta được:
A. \(A = {x^4}y - x{y^4}\) và \(B = {x^4}y + x{y^4}\).
B. \(A = {x^4}y + x{y^4}\) và \(B = {x^4}y - x{y^4}\).
C. \(A = x{y^4} - {x^4}y\) và \(B = {x^4}y + x{y^4}\).
D. \(A = {x^4}y + x{y^4}\) và \(B = x{y^4} - {x^4}y\).
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(A = \left( {{x^2}y + x{y^2}} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)
\( = {x^2}y\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) + x{y^2}\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)
\( = {x^4}y - {x^3}{y^2} + {x^2}{y^3} + {x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} + x{y^4}\)
\( = {x^4}y + \left( { - {x^3}{y^2} + {x^3}{y^2}} \right) + \left( {{x^2}{y^3} - {x^2}{y^3}} \right) + x{y^4}\)
\( = {x^4}y + x{y^4}\).
Tương tự
\(B = \left( {x - y} \right)\left( {{x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3}} \right)\)
\( = x\left( {{x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3}} \right) - y\left( {{x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3}} \right)\)
\( = {x^4}y + {x^3}{y^2} + {x^2}{y^3} - {x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - x{y^4}\)
\( = {x^4}y + \left( {{x^3}{y^2} - {x^3}{y^2}} \right) + \left( {{x^2}{y^3} - {x^2}{y^3}} \right) - x{y^4}\)
\( = {x^4}y - x{y^4}\).
Chọn đáp án B.
Câu 9
Khi chia đơn thức \(2,5{x^3}{y^4}{z^2}\) cho đơn thức \( - 5{x^2}{y^4}z\) ta được kết quả là:
A. \( - 0,5x{z^2}\).
B. \(0,5xz\).
C. \( - 0,5{x^2}z\).
D. \( - 0,5xz\).
Phương pháp giải:
Muốn chia (nhân) đơn thức A cho đơn thức B, ta làm như sau:
+ Chia (nhân) hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
+ Chia (nhân) lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
+ Nhân các kết quả tìm được với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(2,5{x^3}{y^4}{z^2}:\left( { - 5{x^2}{y^4}z} \right) = - 0,5xz\).
Chọn đáp án D.
Câu 10
Kết quả của phép chia \(5{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} + 15{x^2}{y^2}\) cho \( - 5{x^2}{y^2}\) là:
A. \( - xy + 2y - 3\).
B. \( - x + 2y - 3xy\).
C. \( - x + 2y - 3\).
D. \( - x + 2xy - 3\).
Phương pháp giải:
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left( {5{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} + 15{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right)\)
\( = 5{x^3}{y^2}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) - 10{x^2}{y^3}\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 15{x^2}{y^2}\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right)\)
\( = - x + 2y - 3\).
Chọn đáp án C.
English
French
Spanish
Russian