Đề bài
a) Cho \(a + b = 4\) và \(ab = 3\). Tính \({a^3} + {b^3}\).
b) Cho \(a - b = 4\) và \(ab = 5\). Tính \({a^3} - {b^3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức
\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\);
\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\).
Tính và thay các giá trị vào biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = \left( {a + b} \right)\left[ {\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - ab - 2ab} \right]\)
\( = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 3ab} \right] = 4.\left( {{4^2} - 3.3} \right) = 4.\left( {16 - 9} \right) = 4.7 = 28\).
b) Ta có
\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = \left( {a + b} \right)\left[ {\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - ab} \right]\)
\( = \left( {a - b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - ab} \right] = 4.\left( {{4^2} - 5} \right) = 4.\left( {16 - 5} \right) = 4.11 = 44\).
English
French
Spanish
Russian