Câu 1
Trong các câu sau, câu nào đúng?
A. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình thoi.
B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
C. Hình thang có các đường chéo bằng nhau là hình thoi.
D. Hình bình hành có các đường chéo vuông góc là hình thoi.
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi để tìm câu đúng:
+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Lời giải chi tiết:
Hình bình hành có các đường chéo vuông góc là hình thoi.
Chọn D
Câu 2
Trong các câu sau, câu nào đúng?
A. Trong hình thoi, hai đường chéo bằng nhau.
B. Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc.
C. Trong hình thang, hai đường chéo bằng nhau.
D. Trong hình thang, hai đường chéo song song.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất hình thoi, hình thang để tìm câu đúng:
+ Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc, hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.
+ Hình thang có hai đáy song song.
Lời giải chi tiết:
Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc.
Chọn B
Câu 3
Tìm câu sai trong các câu sau:
A. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
B. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
C. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
D. Hình chữ nhật có bốn góc vuông là hình vuông.
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông để tìm câu sai:
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông;
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông;
+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
Lời giải chi tiết:
Hình chữ nhật luôn có 4 góc vuông nên khẳng định D sai.
Câu 4
Cho các câu sau:
a) Tứ giác mà hai góc kề một cạnh tùy ý của nó là hai góc bù nhau là một hình bình hành.
b) Tứ giác mà hai góc kề một cạnh tùy ý của nó là hai góc bằng nhau là một hình chữ nhật.
c) Tứ giác có một cặp cạnh đối mà mỗi cạnh có hai góc kề nó bằng nhau là một hình thang cân.
Số câu sai là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Phương pháp giải:
a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có các cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.
b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh: Tứ giác có bốn góc vuông là hình chữ nhật.
c) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân để chứng minh: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Lời giải chi tiết:
Các câu đúng:
a) Tứ giác mà hai góc kề một cạnh tùy ý của nó là hai góc bù nhau là một hình bình hành vì: Xét tứ giác ABCD có tính chất hai góc kề mỗi cạnh là hai góc bù nhau.
Vì \(\widehat A + \widehat B = {180^0},\widehat B + \widehat C = {180^0}\) nên \(\widehat A = \widehat C\)
Vì \(\widehat B + \widehat C = {180^0},\widehat D + \widehat C = {180^0}\) nên \(\widehat B = \widehat D\)
Tứ giác ABCD có: \(\widehat A = \widehat C\), \(\widehat B = \widehat D\) nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Tứ giác mà có hai góc kề một cạnh tùy ý của nó là hai góc bằng nhau là một hình chữ nhật.
Giả sử tứ giác ABCD có: \(\widehat A = \widehat B\) là hai góc cùng kề cạnh AB, tương tự ta có: \(\widehat B = \widehat C,\widehat C = \widehat D,\widehat D = \widehat A\) nên \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D\)
Mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\) nên \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^0}\), suy ra ABCD là hình chữ nhật.
c) Tứ giác có một cặp cạnh đối mà mỗi cạnh có hai góc kề nó bằng nhau là một hình thang cân.
Giả sử tứ giác ABCD có: \(\widehat A = \widehat B\) và \(\widehat C = \widehat D\)
Mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\) nên \(2\left( {\widehat A + \widehat D} \right) = {360^0}\) , suy ra \(\widehat A + \widehat D = {180^0}\) nên AB//CD
Do đó, tứ giác ABCD là hình thang, lại có \(\widehat A = \widehat B\) nên ABCD là hình thang cân.
Vậy không có câu nào sai.
Chọn A
English
French
Spanish
Russian