Đề bài
Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy điểm N, trên cạnh Oy lấy điểm M. Gọi I là một điểm trên đoạn thẳng MN. Qua I kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại A (A khác M và N) và đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở B. Chứng minh rằng \(\frac{{MA}}{{MO}} + \frac{{NB}}{{NO}} = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí Thalès để chứng minh: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Tam giác MON có AI//ON (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{MA}}{{MO}} = \frac{{MI}}{{MN}}\)
Tam giác MON có BI//OM (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{NB}}{{NO}} = \frac{{NI}}{{NM}}\)
Do đó, \(\frac{{MA}}{{MO}} + \frac{{NB}}{{NO}} = \frac{{MI}}{{MN}} + \frac{{NI}}{{MN}} = \frac{{MN}}{{MN}} = 1\)
English
French
Spanish
Russian