Giải bài 6.26 trang 10 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 08:46:44

Đề bài

Cho hai hình hộp chữ nhật bằng nhau có cùng thể tích \(200c{m^3}\) và một hình hộp chữ nhật có thể tích \(500c{m^3}\) sắp xếp như trong hình bên (độ dài các cạnh hình hộp được tính bằng đơn vị cm). Viết các phân thức biểu thị độ dài (tính bằng cm) của các đoạn thẳng AC và DE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được

Lời giải chi tiết

Hình hộp chữ nhật có thể tích \(500c{m^3}\) có diện tích đáy là \(x\left( {x + 2} \right)\left( {c{m^2}} \right)\) và độ dài cạnh DF (cạnh AB) là: \(\frac{{500}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\left( {cm} \right)\)

Hình hộp chữ nhật có thể tích \(200c{m^3}\) có diện tích đáy là \(x\left( {x + 1} \right)\left( {c{m^2}} \right)\) và độ dài cạnh EF (cạnh BC) là: \(\frac{{200}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\left( {cm} \right)\)

Do đó, \(AC = AB + BC = \frac{{500}}{{x\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{200}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{500\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{200\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{500x + 500 + 200x + 400}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{700x + 900}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\left( {cm} \right)\)

\(AC = DF - EF = \frac{{500}}{{x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{200}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{500\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{200\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{500x + 500 - 200x - 400}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{300x + 100}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\left( {cm} \right)\)

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"