Câu 1
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. \(0x + 1 = 0\)
B. \(x - 1 = x + 2\)
C. \(3{x^2} + 2 = 0\)
D. \( - 3x = 2\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn để tìm phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình có dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
Lời giải chi tiết:
Đáp án A không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số \(a = 0\)
\(x - 1 = x + 2\), suy ra: \(0.x - 3 = 0\)
Đáp án B không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số \(a = 0\)
Đáp án C không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì x có bậc 2
\( - 3x = 2\), tức là \( - 3x + 2 = 0\)
Do đó, phương trình trên là phương trình bậc nhất một ẩn.
Chọn D
Câu 2
Tập nghiệm S của phương trình \(3\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = 7 - 2x\) là
A. \(S = \left\{ 0 \right\}\)
B. \(S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\)
C. \(S = \emptyset \)
D. \(S = \mathbb{R}\)
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) để giải: Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về dạng phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) và do đó có thể giải được chúng.
+ Sử dụng kiến thức về tập nghiệm của phương trình để viết tập nghiệm: Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu là S.
Lời giải chi tiết:
\(3\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = 7 - 2x\)
\(3x + 3 - x + 2 - 7 + 2x = 0\)
\(4x = 2\)
\(x = \frac{1}{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\)
Chọn B
Câu 3
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. \(y = 0x + 3\)
B. \(y = 2{x^2} + 5\)
C. \(y = - x\)
D. \(y = 0\)
Phương pháp giải:
Sử dụng khái niệm hàm số bậc nhất để tìm hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức \(y = ax + b,\) trong đó a, b là các số cho trước và \(a \ne 0\)
Lời giải chi tiết:
Trong các hàm số trên, chỉ có hàm số \(y = - x\) là hàm số bậc nhất.
Chọn C
Câu 4
Phương trình đường thẳng có hệ số góc là \( - 2\) và đi qua điểm (1; 3) là:
A. \(y = - 2x + 3\)
B. \(y = - 2x + 1\)
C. \(y = - 2x + 4\)
D. \(y = - 2x + 5\)
Phương pháp giải:
Sử dụng khái niệm hệ số góc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng có hệ số góc là \( - 2\) nên phương trình đường thẳng có dạng \(y = - 2x + b\)
Lại có, đường thẳng \(y = - 2x + b\) đi qua điểm (1; 3) nên ta có:
\(3 = - 2.1 + b\)
\(b = 5\)
Do đó, phương trình đường thẳng cần tìm là \(y = - 2x + 5\)
Chọn D
Câu 5
Hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{{1 - 4x}}{2}\) là
A. \( - 4\)
B. 1
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \( - 2\)
Phương pháp giải:
Sử dụng khái niệm hệ số góc của đường thẳng để tìm hệ số góc: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = \frac{{1 - 4x}}{2} = \frac{1}{2} - 2x = - 2x + \frac{1}{2}\)
Do đó, hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{{1 - 4x}}{2}\) là \( - 2\)
Chọn D
Câu 6
Giá trị m để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x + 3\left( {m \ne 1} \right)\) song song với đường thẳng \(y = x\) là
A. \(m = 2\)
B. \(m = 1\)
C. \(m = 0\)
D. Không có giá trị của m
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để tìm m:
Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\,\) và \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\,\). Khi đó, d song song với d’ nếu \(a = a',b \ne b'\)
Lời giải chi tiết:
Để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x + 3\) song song với đường thẳng \(y = x\) thì:
\(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 1\\3 \ne 0\end{array} \right.\), suy ra \(m = 2\) (thỏa mãn)
Chọn A
Câu 7
Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = - x + 2\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là:
A. \(y = x + 1\)
B. \(y = - x + 1\)
C. \(y = 1\)
D. Không có hàm số nào
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để tìm hàm số bậc nhất:
Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\,\) và \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\,\). Khi đó, d song song với d’ nếu \(a = a',b \ne b'\)\(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 thì hoành độ bằng 0. Thay tọa độ điểm đó vào hàm số tìm được b.
Lời giải chi tiết:
Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = - x + 2\) có dạng \(y = - x + b\left( {b \ne 2} \right)\)
Vì đường thẳng \(y = - x + b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên \(x = 0;y = 1\)
Do đó, \(1 = - 0 + b\), tức là \(b = 1\) (thỏa mãn)
Suy ra, hàm số bậc nhất cần tìm là: \(y = - x + 1\)
Chọn B
Câu 8
Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = - 2x\) và đi qua điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\) là
A. \(y = 2x + 1\)
B. \(y = - 2x + 1\)
C. \(y = 1\)
D. Không có hàm số nào
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để viết hàm số bậc nhất:
Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\,\) và \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\,\). Khi đó, d song song với d’ nếu \(a = a',b \ne b'\)
+ Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\) nên thay tọa độ điểm A vào hàm số ta tìm được b
Lời giải chi tiết:
Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = - 2x\) có dạng \(y = - 2x + b\left( {b \ne 0} \right)\)
Vì đường thẳng \(y = - 2x + b\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\) nên \(x = 1;y = - 1\)
Do đó, \( - 1 = \left( { - 2} \right).1 + b\)
\(b = 1\) (thỏa mãn)
Suy ra, hàm số bậc nhất cần tìm là \(y = - 2x + 1\)
Chọn B
Câu 9
Giá trị m để phương trình \(\left( {m - 2} \right)x + 4 - {m^2} = 0\) có vô số nghiệm là
A. \(m \ne 2\)
B. \(m = - 2\)
C. \(m = 0\)
D. \(m = 2\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về nghiệm của phương trình để tìm m: Phương trình \(ax + b = 0\) có vô số nghiệm khi \(a = 0,b = 0\)
Lời giải chi tiết:
Để phương trình \(\left( {m - 2} \right)x + 4 - {m^2} = 0\) có vô số nghiệm thì \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\4 - {m^2} = 0\end{array} \right.,\) tức là \(\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\m = \pm 2\end{array} \right.\), suy ra \(m = 2\)
Chọn D
Câu 10
Giá trị m để phương trình \(\left( {{m^2} - 9} \right)x + 3 - m = 0\) vô nghiệm là
A. \(m \ne \pm 3\)
B. \(m = 3\)
C. \(m = - 3\)
D. \(m = 0\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về nghiệm của phương trình để tìm m: Phương trình \(ax + b = 0\) vô nghiệm khi \(a = 0,b \ne 0\)
Lời giải chi tiết:
Để phương trình \(\left( {{m^2} - 9} \right)x + 3 - m = 0\) vô nghiệm thì \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 9 = 0\\3 - m \ne 0\end{array} \right.,\) tức là \(\left\{ \begin{array}{l}m = \pm 3\\m \ne 3\end{array} \right.\), suy ra \(m = - 3\)
Chọn C
English
French
Spanish
Russian