Đề bài
Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A có đường cao AH. Biết rằng \(AB = 4cm\), hãy tính độ dài cạnh đáy BC và chiều cao AH.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tính BC: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
+ Sử dụng kiến thức tam giác cân để chứng minh được \(AH = \frac{1}{2}BC\)
Lời giải chi tiết
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên:
+ \(AB = AC = 4cm\)
+ \(\widehat B = \widehat C = {45^0}\)
Tam giác AHB vuông tại H, \(\widehat B = {45^0}\), suy ra tam giác AHB vuông cân tại H, nên \(AH = HB\)
Tam giác AHC vuông tại H, \(\widehat C = {45^0}\), suy ra tam giác AHC vuông cân tại H, nên \(AH = HC\)
Do đó: \(AH = HC = HB = \frac{1}{2}BC\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {4^2} + {4^2} = 32\)
Nên \(BC = \sqrt {32} = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right)\). Do đó, \(AH = \frac{1}{2}BC = 2\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
English
French
Spanish
Russian