Đề bài
Cho tam giác ABC có \(AB = \sqrt {15} cm\) và \(AC = 2BC.\) Tìm độ dài hai cạnh AC, BC sao cho ABC là một tam giác vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tìm AC, BC: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Vì \(AC = 2BC > BC\) nên tam giác ABC không thể vuông tại A.
+ Trường hợp 1: Tam giác ABC vuông tại B:
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có: \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)
\({\left( {\sqrt {15} } \right)^2} + B{C^2} = 4B{C^2}\)
\(3B{C^2} = 15\), suy ra \(B{C^2} = 5\), nên \(BC = \sqrt 5 cm\), do đó \(AC = 2\sqrt 5 cm\)
+ Trường hợp 2: Tam giác ABC vuông tại C:
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại C ta có: \(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\)
\({\left( {2BC} \right)^2} + B{C^2} = {\left( {\sqrt {15} } \right)^2}\)
\(5B{C^2} = 15\), suy ra \(B{C^2} = 3\) nên \(BC = \sqrt 3 cm\), do đó \(AC = 2\sqrt 3 cm\)
English
French
Spanish
Russian