Giải bài 17 trang 27 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Lúc đầu người ta dự kiến thiết kế một chiếc hộp hình lập phương với độ dài mỗi cạnh là x (cm) $\left(x>3\right)$. Sau đó người ta điều chỉnh tăng chiều dài 3cm, giảm chiều rộng 3cm và giữ nguyên chiều cao. Sau khi điều chỉnh, thể tích của hộp giảm bao nhiêu, diện tích toàn phần của hộp giảm đi bao nhiêu so với dự kiến ban đầu? Áp dụng với $x=15cm$.

Lời giải chi tiết

Thể tích của chiếc hộp dự kiến ban đầu là: $x^3\left(c{m}^3\right)$

Diện tích toàn phần của chiếc hộp dự kiến ban đầu là: $6x^2\left(c{m}^2\right)$

Chiều dài của chiếc hộp mới là $x+3\left(cm\right)$

Chiều rộng của chiếc hộp mới là $x-3\left(cm\right)$

Thể tích của chiếc hộp mới là: $x\left(x+3\right)\left(x-3\right)=x\left(x^2-9\right)=x^3-9x\left(c{m}^3\right)$

Diện tích toàn phần của chiếc hộp mới là:

$2x\left(x+3+x-3\right)+2\left(x-3\right)\left(x+3\right)=4x^2+2x^2-18=6x^2-18\left(c{m}^2\right)$

Thể tích chiếc hộp giảm đi là: $V=x^3-9x-x^3=-9x\left(c{m}^3\right)$

Diện tích toàn phần chiếc hộp giảm đi: $S=6x^2-18-6x^2=-18\left(c{m}^2\right)$

Với $x=15$ ta có: $V=-9.15=-135\left(c{m}^3\right);S=-18\left(c{m}^2\right)$