Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A $\left( AB a) $AB.HF=AE.HB$. b) $AE=AF$. c) $A{{E}^{2}}=EC.FH$ Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông: Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. Lời giải chi tiết a) Tam giác ABE và tam giác HBF có: $\widehat{BAE}=\widehat{FHB}={{90}^{0}},\widehat{ABE}=\widehat{HBF}$ (vì BF là tia phân giác của góc ABC) nên $\Delta ABE\backsim \Delta HBF\left( g.g \right)$, suy ra $\frac{AB}{HB}=\frac{AE}{HF}$, do đó $AB.HF=AE.HB$. b) Vì $\Delta ABE\backsim \Delta HBF\left( cmt \right)$ nên $\widehat{AEB}=\widehat{HFB}$ Mà $\widehat{HFB}=\widehat{AFE}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat{AEB}=\widehat{AFE}$. Do đó, tam giác AEF cân tại A. Suy ra $AE=AF$. c) Vì BF là tia phân giác của góc ABH trong tam giác ABH nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: $\frac{FH}{AF}=\frac{BH}{AB}$ Vì BE là tia phân giác của góc ABC trong tam giác ABC nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: $\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}$ Chứng minh được $\Delta ABH\backsim \Delta CBA\left( g.g \right)$ nên $\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}$ Do đó, $\frac{AE}{EC}=\frac{FH}{AF}$, suy ra $AE.AF=EC.FH$. Mà $AE=AF$ nên $A{{E}^{2}}=EC.FH$
English
French
Spanish
Russian