Đề bài
Tính một cách hợp lí:
a) \(\frac{{39x + 7}}{{x - 2020}}.\frac{{9x - 20}}{{x + 2022}} - \frac{{39x + 7}}{{x - 2020}}.\frac{{8x - 2042}}{{x + 2022}}\)
b) \(\frac{{{x^2} - 81}}{{{x^2} + 101}}.\left( {\frac{{{x^2} + 101}}{{x - 9}} + \frac{{{x^2} + 101}}{{x + 9}}} \right)\)
c) \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 100}}.\frac{{2x}}{{x + 2}} + \frac{{1 - {x^2}}}{{x + 100}}.\frac{{x - 100}}{{x + 2}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức và phương pháp thực hiện phép chia và phép nhân phân thức đại số để thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{39x + 7}}{{x - 2020}}.\frac{{9x - 20}}{{x + 2022}} - \frac{{39x + 7}}{{x - 2020}}.\frac{{8x - 2042}}{{x + 2022}}\\ = \frac{{39 + 7}}{{x - 2020}}.\left( {\frac{{9x - 20}}{{x + 2022}} - \frac{{8x - 2042}}{{x + 2022}}} \right)\\ = \frac{{39 + 7}}{{x - 2020}}.\frac{{x + 2022}}{{x + 2022}}\\ = \frac{{39 + 7}}{{x - 2020}}\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 81}}{{{x^2} + 101}}.\left( {\frac{{{x^2} + 101}}{{x - 9}} + \frac{{{x^2} + 101}}{{x + 9}}} \right)\\ = \frac{{\left( {x - 9} \right)\left( {x + 9} \right)}}{{{x^2} + 101}}.\frac{{{x^2} + 101}}{{x - 9}} + \frac{{\left( {x - 9} \right)\left( {x + 9} \right)}}{{{x^2} + 101}}.\frac{{{x^2} + 101}}{{x + 9}}\\ = x + 9 + x - 9 = 2x\end{array}\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 100}}.\frac{{2x}}{{x + 2}} + \frac{{1 - {x^2}}}{{x + 100}}.\frac{{x - 100}}{{x + 2}}\\ = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 100}}\left( {\frac{{2x}}{{x + 2}} - \frac{{x - 100}}{{x + 2}}} \right)\\ = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 100}}.\frac{{x + 100}}{{x + 2}}\\ = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 2}}\end{array}\)
English
French
Spanish
Russian