Giải bài 6 trang 89 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Đề bài

Tính các số đo $x,y,z$ ở các hình $6a,6b,6c$:

Lời giải chi tiết

a)     Trong tứ giác $ABCD$, ta có: $\widehat{DAB}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}={360}^{\circ }$.

Do đó: $\widehat{DAB}={360}^{\circ }-\left(\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}\right)={360}^{\circ }-\left({120}^{\circ }+{80}^{\circ }+{50}^{\circ }\right)={110}^{\circ }$

Ta có: $\widehat{DAB}+x={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù)

Suy ra $x={180}^{\circ }-{110}^{\circ }={70}^{\circ }$

b)    Ta có: $\widehat{GHI}+{65}^{\circ }={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù). Suy ra $\widehat{GHI}={115}^{\circ }$

Trong tứ giác $GHIK$, ta có: $\hat{G}+\widehat{GHI}+\hat{I}+\hat{K}={360}^{\circ }$

Do đó: ${90}^{\circ }+{115}^{\circ }+{90}^{\circ }+y={360}^{\circ }$ hay $y+{295}^{\circ }={360}^{\circ }$. Suy ra $y={65}^{\circ }$

c)     Ta có: $\widehat{MNP}+{60}^{\circ }={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù). Suy ra $\widehat{MNP}={120}^{\circ }$

Ta lại có: $\widehat{NPQ}+{130}^{\circ }={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù). Suy ra $\widehat{NPQ}={50}^{\circ }$

Trong tứ giác $MNPQ$, ta có: $\hat{M}+\widehat{MNP}+\widehat{NPQ}+\hat{Q}={360}^{\circ }$

Do đó ${90}^{\circ }+{120}^{\circ }+{50}^{\circ }+z={360}^{\circ }$ hay $z+{260}^{\circ }={360}^{\circ }$. Suy ra $z={100}^{\circ }$.