Giải bài 7 trang 60 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

2024-09-14 08:56:40

Đề bài

Cho $A B C D$ là hình bình hành. Một đường thẳng $d$ đi qua $A$ cắt $B D, B C, D C$ lần lượt tại $E, K, G$ (Hình 11). Chứng minh:

a) $A E^{2} = E K . E G$

b) $\frac{1}{A E} = \frac{1}{A K} + \frac{1}{A G}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hệ quả của định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Do $A D / / B K, A B / / D G$ nên theo hệ quả của định lí Thales, ta có:

$\frac{E K}{A E} = \frac{E B}{E D} = \frac{A E}{E G}$ hay $\frac{E K}{A E} = \frac{A E}{E G}$

→ $A E^{2} = E K . E G$ .

b) Ta có:

$\frac{A E}{A K} = \frac{D E}{D B}; \frac{A E}{A G} = \frac{B E}{B D}$

Nên $\frac{A E}{A K} + \frac{A E}{A G} = \frac{D E}{D B} + \frac{B E}{B D} = \frac{B D}{B D} = 1$

→ $A E . (\frac{1}{A K} + \frac{1}{A G}) = 1$

Vậy $\frac{1}{A E} = \frac{1}{A K} = \frac{1}{A G}$ .

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"