Đề bài
Cho \(\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\) với tỉ số đồng dạng là 3. Tính các cạnh \(AB,BC,CA\) biết \(\frac{A'B'}{3}=\frac{B'C'}{7}=\frac{A'C'}{5}\) và \(A'B'+B'C'+C'A'=30\) (cm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:
\(\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}\) ; \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}\).
Kí hiệu là \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).
Tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k\) gọi là tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Do \(\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\) với tỉ số đồng dạng là 3 nên \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CA}{C'A'}=3\)
Hay \(AB=3A'B',BC=3B'C',CA=3C'A'\) (1).
Mặt khác: \(\frac{A'B'}{3}=\frac{B'C'}{7}=\frac{A'C'}{5}=\frac{A'B'+B'C'+A'C'}{15}=\frac{30}{15}=2\)
→ \(A'B'=6cm,B'C'=14cm,C'A'=10cm\) (2).
Từ (1) và (2), ta có: \(AB=18\) cm, \(BC=42\) cm, \(CA=30\) cm.
English
French
Spanish
Russian