Giải bài 36 trang 72 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Quan sát Hình 32 có \(\widehat {BAC} = 90^\circ ,\widehat {BCD} = 90^\circ ,DB = 10,8\)cm, \(BC = 7,2\)cm và \(CA = 4,8\)cm. Chứng minh: \(\Delta DBC\backsim \Delta BCA\).

Lời giải chi tiết

Nhận thấy: \(\frac{{DB}}{{CB}} = \frac{{10,8}}{{7,2}} = \frac{3}{2},\frac{{BC}}{{CA}} = \frac{{7,2}}{{4,8}} = \frac{3}{2}\). Từ đó ta có: tam giác \(DBC\) vuông tại đỉnh \(C\), tam giác \(BCA\) vuông tại đỉnh \(A\) và \(\frac{{DB}}{{CB}} = \frac{{BC}}{{CA}}\) (vì cùng bằng \(\frac{3}{2}\)). Suy ra \(\Delta DBC\backsim \Delta BCA\).

Nhận thấy: \(\frac{{DB}}{{CB}} = \frac{{10,8}}{{7,2}} = \frac{3}{2},\frac{{BC}}{{CA}} = \frac{{7,2}}{{4,8}} = \frac{3}{2}\). Từ đó ta có: tam giác \(DBC\) vuông tại đỉnh \(C\), tam giác \(BCA\) vuông tại đỉnh \(A\) và \(\frac{{DB}}{{CB}} = \frac{{BC}}{{CA}}\) (vì cùng bằng \(\frac{3}{2}\)). Suy ra \(\Delta DBC\backsim \Delta BCA\).