Giải bài 48 trang 79 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

2024-09-14 08:57:03

Đề bài

Cho hình bình hành $A B C D$ $(A C > B D)$ . Từ $C$ kẻ $C E$ vuông góc với $A B$ ( $E$ thuộc đường thẳng $A B$ ), $C F$ vuông góc với $A D$ ( $F$ thuộc đường thẳng $A D$ ). Chứng minh: $A B . A E + A D . A F = A C^{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vào tam giác vuông:

Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu của $D, B$ trên đường thẳng $A C$ .

Ta có $Δ A H D ∽ Δ A F C => \frac{A D}{A C} = \frac{A H}{A F}$ hay $A D . A F = A C . A H$ (1)

Tương tự $Δ A K B ∽ Δ A E C => \frac{A B}{A C} = \frac{A K}{A E}$ hay $A B . A E = A C . A K$ (2).

Vì $Δ A B K ∽ Δ C D H$ (cạnh huyền – góc nhọn) nên $A K = H C$

Từ đó, cộng (1) và (2) theo vế ta được:

$A D . A F + A B . A E = A C . (A H + A K) = A C (A H + H C) = A C^{2}$ .

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"