Đề bài
Phần trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức
A. | B. |
C. | D. |
Câu 2: Giá trị của đa thức
A. | B. |
C. | D. |
Câu 3: Chọn câu sai.
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị
A. | B. |
C. | D. |
Câu 5: Chọn câu đúng.
Câu 6: Tứ giác ABCD có
A. | B. |
C. | D. Chỉ |
Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng
A. | B. |
C. | D. |
Câu 8: Chọn câu trả lời đúng. Tứ giác nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?
A. Hình thoi | B. Hình vuông |
C. Hình chữ nhật | D. Cả A và B. |
Phần tự luận (6 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức:
a) Thu gọn A.
b) Tính giá trị của A biết x =
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:
a)
b)
c)
Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác
a) Các tứ giác
b) Chứng minh rằng
c) Tam giác vuông
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh
Lời giải
Phần trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1: B | Câu 2: A | Câu 3: D | Câu 4: C | Câu 5: B | Câu 6: D | Câu 7: C | Câu 8: D |
Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết về đơn thức thu gọn:
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.
Lời giải
Đơn thức
Đáp án B.
Câu 2: Giá trị của đa thức
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Thay
Lời giải
Thay
Đáp án A.
Câu 3:
Chọn câu sai.
Phương pháp
Sử dụng các công thức
Lời giải
Ta có
Đáp án D.
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Sử dụng công thức
Lời giải
Ta có
Vậy có hai giá trị của
Đáp án C.
Câu 5:
Chọn câu đúng.
Phương pháp
Sử dụng công thức lập phương của một tổng
Lời giải
Ta có
+ Xét
+ Xét
Đáp án B.
Câu 6: Tứ giác ABCD có
A. | B. |
C. | D. Chỉ |
Phương pháp
Ta sử dụng tính chất tam giác vuông cân , tam giác cân và tổng ba góc trong tam giác bằng
Lời giải
Xét tam giác ABC có
Xét tam giác ADC có
Từ đó ta có
Và
Nên
Đáp án D.
Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng
A. | B. |
C. | D. |
Phương pháp
Ta sử dụng tính chất của hình thang: Ta thấy góc
Lời giải
Đáp án C.
Câu 8: Chọn câu trả lời đúng. Tứ giác nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?
A. Hình thoi | B. Hình vuông |
C. Hình chữ nhật | D. Cả A và B. |
Phương pháp
Dựa vào tính chất của các hình đã học.
Lời giải
Hình thoi và hình vuông đều có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Đáp án D.
Phần tự luận.
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức:
a) Thu gọn A.
b) Tính giá trị của A biết x =
Phương pháp
a) Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.
b) Thay x, y vào A để tính giá trị.
Lời giải
a)
b) Thay x =
Vậy A = -3xy, giá trị của A tại x =
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:
a)
b)
c)
Phương pháp
Dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.
Lời giải
a)
Vậy
b)
Vậy x =3, x = -3 hoặc x = 5.
c)
Vậy x = 0 hoặc x =
Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác
a) Các tứ giác
b) Chứng minh rằng
c) Tam giác vuông
Phương pháp
a) Dựa vào dấu hiệu nhận biết các hình đã học.
b) Theo a) suy ra
Lại có
c) Để hình chữ nhật
Lời giải
a)
+ Tứ giác AEMF:
Ta có:
=> AEMF là hình chữ nhật.
+ Tứ giác AMBH:
Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến => AM = MB = MC =
=> Tam giác AMB cân tại M.
Vì ME
Mà MH
=> AMBH là hình thoi.
Chứng minh tương tự, ta cũng có AMCK là hình thoi.
b) Vì AMCK là hình thoi => AK // CM, AK = CM.
Tương tự, ta cũng có AH // BM, AH = BM.
=> K, A, H thẳng hàng và AK = AH = BM = CM.
=> H đối xứng với K qua A.
c) Để AEMF là hình vuông thì AE = MF, mà AE =
ME =
=> AB = AC hay tam giác ABC vuông cân tại A thì AEMF là hình vuông.
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh
Phương pháp
Dựa vào hằng đẳng thức
Lời giải
Vì
Phân tích