Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức

2024-09-14 08:57:19

Đề bài

Phần trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức 36a2b2x2y3 với a,b là hằng số.

A. 36

B. 36a2b2

C. 36a2b2

D. 36a2

Câu 2: Giá trị của đa thức 4x2y23xy2+5xyx tại x=2;y=13

A. 17627

B. 27176

C. 1727

D. 11627

Câu 3: Chọn câu sai.

A. (x+y)2=(x+y)(x+y).
 
B. x2y2=(x+y)(xy).
 
C.  (xy)2=(x)22(x)y+y2.
 
D. (x+y)(x+y)=y2x2.

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn (2x1)2(5x5)2=0

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 5: Chọn câu đúng.

A.8+12y+6y2+y3=(8+y3).
 
B.  a3+3a2+3a+1=(a+1)3.
 
C. (2xy)3=2x36x2y+6xyy3.
 
D. (3a+1)3=3a3+9a2+3a+1.

Câu 6: Tứ giác ABCD có AB=BC,CD=DA,B^=900;D^=1200. Hãy chọn câu đúng nhất:

A. A^=850.

B. C^=750.

C. A^=750.

D. Chỉ BC đúng.

Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng 700,  số đo góc A là:

A. 1300   

B.  900  

C. 110

D. 1200

Câu 8: Chọn câu trả lời đúng. Tứ giác nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?

A. Hình thoi 

B. Hình vuông

C. Hình chữ nhật

D. Cả AB.

Phần tự luận (6 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức: A=3x(2xy)+(xy)(x+y)7x2+y2.

a) Thu gọn A.

b) Tính giá trị của A biết x = 23 và y = 2

Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:

a) (x3)2x2=0

b) x35x29x+45=0

c) (5x3)(2x+1)(2x1)2+4=0

Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MHAB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MKAC.

a) Các tứ giác AEMF, AMBH, AMCK là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.

c) Tam giác vuông ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình vuông?

Bài 4. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh a3+b3+c3=3abc.


Lời giải

Phần trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1: B

Câu 2: A

Câu 3: D

Câu 4: C

Câu 5: B

Câu 6: D

Câu 7: C

Câu 8: D

 

Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức 36a2b2x2y3 với a,b là hằng số.

A. 36

B. 36a2b2

C. 36a2b2

D. 36a2

Phương pháp

Sử dụng lý thuyết về đơn thức thu gọn:

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.

Lời giải

Đơn thức 36a2b2x2y3 với a,b là hằng số có hệ số là 36a2b2.

Đáp án B.

Câu 2: Giá trị của đa thức 4x2y23xy2+5xyx tại x=2;y=13

A. 17627

B. 27176

C. 1727

D. 11627

Phương pháp

Thay x=2;y=13 vào đa thức rồi tính toán.

Lời giải

Thay x=2;y=13 vào đa thức 4x2y23xy2+5xyx ta được 4.22.1323.2.(13)2+5.2.132=17627.

Đáp án A.

Câu 3: 

Chọn câu sai.

A. (x+y)2=(x+y)(x+y).
 
B. x2y2=(x+y)(xy).
 
C.  (xy)2=(x)22(x)y+y2.
 
D. (x+y)(x+y)=y2x2.

Phương pháp

Sử dụng các công thức (A+B)2=A2+2AB+B2, (AB)2=A22AB+B2 , A2B2=(AB)(A+B)

Lời giải

Ta có (x+y)(x+y)=(x+y)2=x2+2xy+y2y2x2 nên câu D sai.

Đáp án D.

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn (2x1)2(5x5)2=0

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Phương pháp

Sử dụng công thức A2B2=(AB)(A+B) để đưa về dạng tìm x thường gặp

Lời giải

Ta có (2x1)2(5x5)2=0(2x1+5x5)(2x15x+5)=0(7x6)(43x)=0[7x6=043x=0

[x=67x=43

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án C.

Câu 5: 

Chọn câu đúng.

A.8+12y+6y2+y3=(8+y3).
 
B.  a3+3a2+3a+1=(a+1)3.
 
C. (2xy)3=2x36x2y+6xyy3.
 
D. (3a+1)3=3a3+9a2+3a+1.

Phương pháp

Sử dụng công thức lập phương của một tổng (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 và lập phương của một hiệu

(AB)3=A33A2B+3AB2B3

Lời giải

Ta có 8+12y+6y2+y3=23+3.22y+3.2.y2+y3=(2+y)3(8+y3) nên A sai.

+ Xét  (2xy)3=(2x)33.(2x)2.y+3.2x.y2y3=8x312x2y+6xyy32x36x2y+6xyy3 nên C sai.

+ Xét (3a+1)3=(3a)3+3.(3a)2.1+3.3a.12+1=27a3+27a2+9a+13a3+9a2+3a+1 nên D sai

Đáp án B.

Câu 6: Tứ giác ABCD có AB=BC,CD=DA,B^=900;D^=1200. Hãy chọn câu đúng nhất:

A. A^=850.

B. C^=750.

C. A^=750.

D. Chỉ BC đúng.

Phương pháp

Ta sử dụng  tính chất tam giác vuông cân , tam giác cân và tổng ba góc trong tam giác bằng 180 .

Lời giải

 

Xét tam giác ABC có B^=90;AB=BCΔABC vuông cân BAC^=BCA^=902=45

Xét tam giác ADC có CD=DAΔADC cân tại DADC^=120 nên DAC^=DCA^=1801202=30

Từ đó ta có A^=BAD^=BAC^+CAD^=45+30=75

C^=BCD^=BCA^+ACD^=45+30=75

Nên A^=C^=75 .

Đáp án D.

Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng 700,  số đo góc A là:

A. 1300   

B.  900  

C. 110

D. 1200

Phương pháp

Ta sử dụng tính chất của hình thang: Ta thấy góc AD là hai góc trong cùng phía nên A^+D^=1800 từ đó ta suy ra số đo góc A.

Lời giải

A^+D^=1800

A^=1800D^=1800700=1100

Đáp án C.

Câu 8: Chọn câu trả lời đúng. Tứ giác nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?

A. Hình thoi 

B. Hình vuông

C. Hình chữ nhật

D. Cả AB.

Phương pháp

Dựa vào tính chất của các hình đã học.

Lời giải

Hình thoi và hình vuông đều có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Đáp án D.

 

Phần tự luận.

Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức: A=3x(2xy)+(xy)(x+y)7x2+y2.

a) Thu gọn A.

b) Tính giá trị của A biết x = 23 và y = 2

Phương pháp

a) Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.

b) Thay x, y vào A để tính giá trị.

Lời giải

a) A=3x(2xy)+(xy)(x+y)7x2+y2

=6x23xy+x2y27x2+y2=3xy

b) Thay x = 23 và y = 2 vào A, ta được:

A=3.(23).2=1.

Vậy A = -3xy, giá trị của A tại x = 23 và y = 2 là 1.

Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:

a) (x3)2x2=0

b) x35x29x+45=0

c) (5x3)(2x+1)(2x1)2+4=0

Phương pháp

Dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.

Lời giải

a) (x3)2x2=0

(x3x)(x3+x)=03.(2x3)=02x3=0x=32

Vậy x=32

b) x35x29x+45=0

x2(x5)9(x5)=0(x29)(x5)=0(x3)(x+3)(x5)=0[x3=0x+3=0x5=0[x=3x=3x=5

Vậy x =3, x = -3 hoặc x = 5.

c) (5x3)(2x+1)(2x1)2+4=0

(5x3)(2x+1)(2x1)2+4=0(5x3)(2x+1)[(2x1)4]=0(5x3)(2x+1)(2x12)(2x1+2)=0(5x3)(2x+1)(2x3)(2x+1)=0(5x32x+3)(2x+1)=03x(2x+1)=0[x=02x+1=0[x=0x=12

Vậy x = 0 hoặc x = 12.

Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MHAB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MKAC.

a) Các tứ giác AEMF, AMBH, AMCK là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.

c) Tam giác vuông ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình vuông?

Phương pháp

a) Dựa vào dấu hiệu nhận biết các hình đã học.

b) Theo a) suy ra HABM, AKMC H, A, K thẳng hàng.

Lại có AH=AM=AK H, K đối xứng với nhau qua A.

c) Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì cần thêm điều kiện AE=EM. AB=AC. Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.

Lời giải

 

a)

+ Tứ giác AEMF:

Ta có:

MFA^=900(doMFAC)FAE^=900(gt)MEA^=900(doMEAB)

=> AEMF là hình chữ nhật.

+ Tứ giác AMBH:

Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến => AM = MB = MC = 12BC.

=> Tam giác AMB cân tại M.

Vì ME AB => E là trung điểm của AB. => AE = EB.

Mà MH AB tại E.

=> AMBH là hình thoi.

Chứng minh tương tự, ta cũng có AMCK là hình thoi.

b) Vì AMCK là hình thoi => AK // CM, AK = CM.

Tương tự, ta cũng có AH // BM, AH = BM.

=> K, A, H thẳng hàng và AK = AH = BM = CM.

=> H đối xứng với K qua A.

c) Để AEMF là hình vuông thì AE = MF, mà AE = 12AB.

ME = 12AC.

=> AB = AC hay tam giác ABC vuông cân tại A thì AEMF là hình vuông.

Bài 4. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh a3+b3+c3=3abc.

Phương pháp

Dựa vào hằng đẳng thức (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 để suy ra (a+b+c)3. Thay a + b + c = 0 để chứng minh.

Lời giải

a+b+c=0 nên (a+b+c)3=0.

Phân tích (a+b+c)3 ta được (a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc

=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0

=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)3abc=0

=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc

Doa+b+c=0

=>a3+b3+c3=3abc (đpcm).

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"