Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức

Ta có:

\(\begin{array}{l}4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\\ = \left( {4{x^2}y - 10{x^2}y} \right) + \left( {6{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \right)\\ = - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\end{array}\)

Thay x = y = -1 vào đa thức \(xy + 2{x^2}{y^2} - {x^4}y\) ta được

\(\begin{array}{l}\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 2{\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 1} \right)^3} - {\left( { - 1} \right)^4}\left( { - 1} \right)\\ = 1 - 2 + 1 = 0\end{array}\)

1. \(\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = {x^2} - {y^2} \Rightarrow \)1 – c.
2. \({x^2} - 2xy + {y^2} = {\left( {x - y} \right)^2} \Rightarrow \) 2 – d.
3. \({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} \Rightarrow \) 3 – b.
4. \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) = {x^3} + {y^3} \Rightarrow \)4 – a.

Ta có: AM = 2cm; BC = 4cm \( \Rightarrow AM = \frac{1}{2}BC\). Mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC hay tam giác ABC vuông tại A.

- Nếu 4 góc trong tứ giác đều nhọn (nhỏ hơn \(90^0\)) => Tổng 4 góc < \(4.90^0\) = \(360^0\) => Vô lí vì tổng 4 góc trong tứ giác bằng \(360^0\).

- Nếu có 3 góc nhỏ hơn \(90^0\) ; 1 góc > \(90^0\) => Tổng 3 góc đó < 3.\(90^0\) = \(270^0\) => góc còn lại lớn hơn \(360^0- 270^0 = 90^0\) (thỏa mãn)

Vậy tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn.

Hình bình hành là một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên C đúng.

Ta có AD là tia phân giác của góc A nên \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{CD}} \Leftrightarrow \frac{9}{{BD}} = \frac{6}{2} = 3\)

\( \Rightarrow BD = \frac{9}{3} = 3\)(cm)

Vì AN = \(\frac{1}{2}\)AB nên AB = 2.AN = 2.2 = 4(cm).

Ta có MN // BC. Áp dụng định lí Thales, ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{1}{4} = \frac{2}{{AC}} \Leftrightarrow AC = 4.2 = 8\) (cm).

Vậy AC = 8cm.

Xét tam giác ABC bất kì. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

MN là đường trung bình của tam giác ABC.

NP là đường trung bình của tam giác ABC.

MP là đường trung bình của tam giác ABC.

Vậy có 3 đường trung bình trong một tam giác.

Dữ liệu định lượng (số liệu) trong bảng trên là dữ liệu Số bạn yêu thích : 5; 8; 15; 2.

Vì mỗi kho hàng đều có 50 tấn hàng nên tổng số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại phải bằng 50 tấn. Mà cột kho 4, số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại là: 30 + 15 = 45 (tấn) nên số liệu ở kho 4 không đúng.

a) \({(x + 1)^2} - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) - 10\)

\(\begin{array}{l} = {\left( {x + 1} \right)^2} - \left( {{x^2} - {3^2}} \right) - 10\\ = {x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 9 - 10\\ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + 2x + \left( {1 + 9 - 10} \right)\\ = 2x\end{array}\)

b) \(\left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25} \right) - x{\left( {x - 4} \right)^2} + 16x\)

\(\begin{array}{l} = {x^3} + {5^3} - x\left( {{x^2} - 8x + 16} \right) + 16x\\ = {x^3} + 125 - {x^3} + 8{x^2} - 16x + 16x\\ = 8{x^2} + 125\end{array}\)

c) \({\left( {x - 2y} \right)^3} - \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right) + 6{x^2}y\)

\(\begin{array}{l} = {\left( {x - 2y} \right)^3} - \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right) + 6{x^2}y\\ = {x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3} - \left( {{x^3} + 8{y^3}} \right) + 6{x^2}y\\ = {x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3} - {x^3} - 8{y^3} + 6{x^2}y\\ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 6{x^2}y + 6{x^2}y} \right) + 12x{y^2} + \left( { - 8{y^3} - 8{y^3}} \right)\\ = 12x{y^2} - 16{y^3}\end{array}\)

a) \({\left( {x + 3} \right)^2} - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 4x + 17\)

\(\begin{array}{l}{x^2} + 6x + 9 - {x^2} + 4 = 4x + 17\\6x + 13 = 4x + 17\\6x - 4x = 17 - 13\\2x = 4\\x = 2\end{array}\)

Vậy x = 2.

b) \(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - x\left( {{x^2} - 4} \right) = 1\)

\(\begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - x\left( {{x^2} - 4} \right) = 1\\{x^3} - 27 - {x^3} + 4x = 1\\4x = 1 + 27\\4x = 28\\x = 7\end{array}\)

Vậy x = 7.

a) Ta có bảng thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm:

b) Biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm trên là:

a) Xét tam giác AHB có:

M là trung điểm của AH

N là trung điểm của BH

=> MN là đường trung bình của tam giác AHB => MN // AB và MN = \(\frac{1}{2}\)AB.

Vì P là trung điểm của CD nên CP = PD = \(\frac{1}{2}\)CD.

Mà AB // CD; AB = CD (ABCD là hình chữ nhật) => CP = \(\frac{1}{2}\)AB.

=> MN // CP (cùng song song với AB) và MN = CP (\(\frac{1}{2}\)AB).

Do đó tứ giác MNCP là hình bình hành (đpcm)

b) Do MN // AB (cmt) mà AB \( \bot \) BC (ABCD là hình chữ nhật) nên MN \( \bot \) BC.

Ta có BH \( \bot \) MC (gt)

Mà MN \( \cap \) BH tại N.

=> N là trực tâm của tam giác CMB suy ra CN \( \bot \) BM.

Mà CN // PM (MNCP là hình bình hành)

=> PM \( \bot \) BM (đpcm)

c) Xét tam giác PMB vuông tại M có I là trung điểm của BP nên MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác PMB => MI = \(\frac{1}{2}\)BP = PI.

Xét tam giác PIJ, ta có: PI – IJ < JP hay MI – IJ < JP (đpcm).

Ta có:

\(\begin{array}{l}5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0\\\left( {4{x^2} + 8xy + 4{y^2}} \right) + ({x^2} - 2x + 1) + ({y^2} + 2y + 1) = 0\\4{\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x-1} \right)^2} + {(y + 1)^2} = 0\left( * \right)\end{array}\)

Vì \(4{\left( {x + y} \right)^2} \ge 0;{\left( {x-1} \right)^2} \ge 0;{(y + 1)^2} \ge \;0\) với mọi x, y

Nên (*) xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 1 = 0\\y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - y\\x = 1\\y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\).

Thay x = 1 và y = -1 vào biểu thức M, ta được:

\(M = {(1 - 1)^{2017}} + {(1 - 2)^{2018}} + {( - 1 + 1)^{2019}} = {\left( { - 1} \right)^{2018}} = 1\) .

Vậy M = 1 .