Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {3x{y^2} - 2{x^2}y + {x^3}} \right):\left( { - \frac{1}{2}x} \right)\\ = 3x{y^2}:\left( { - \frac{1}{2}x} \right) - 2{x^2}y:\left( { - \frac{1}{2}x} \right) + {x^3}:\left( { - \frac{1}{2}x} \right)\\ =  - 6{y^2} + 4xy - 2{x^2}\end{array}\)

Thay x = -1 ; y = 0,5  vào biểu thức, ta được:

\(\begin{array}{l}{( - 1)^3}.0,5 - 14{(0,5)^3} - 6( - 1){(0,5)^2} + 0,5 + 2\\ =  - 0,5 - 14.0,125 + 6.0,25 + 0,5 + 2\\ =  - 0,5 - 1,75 + 1,5 + 0,5 + 2\\ = 1,75\end{array}\)

a. \(\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) = {x^2} - {y^2} \Rightarrow \) a – 2.

b. \(10x - 25 - {x^2} = - {x^2} + 10x - 25 = - \left( {{x^2} - 10x + 25} \right) =  - {\left( {x - 5} \right)^2} \Rightarrow \) b – 1.

c. \(8{x^3} - \frac{1}{8} = \left( {2x - \frac{1}{2}} \right)\left( {4{x^2} + x + \frac{1}{4}} \right) \Rightarrow \) c – 3.

Đáp án: a – 2; b – 1; c – 3.

Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau nên chọn đáp án C.

Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành nên chọn đáp án C.

Những tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là: hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông nên chọn đáp án B.

Ta có: DE // BC nên \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\) (định lí Thales)

EF // CD nên \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\) (định lí Thales)

\( \Rightarrow AF = \frac{2}{3}AD = \frac{2}{3}.6 = 4(cm)\).

Ta có BD và CE là đường trung tuyến của tam giác ABC nên D là trung điểm của AC; E là trung điểm của AB, khi đó DE là đường trung bình của tam giác ABC nên DE // BC và DE = \(\frac{1}{2}\)BC. (1)

M và N lần lượt là trung điểm của GC và GB nên MN là đường trung bình của tam giác GBC nên MN // BC và MN = \(\frac{1}{2}\)BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE // MN và DE = MN => MNED là hình bình hành (hai cạnh đối song song và bằng nhau).

Ta có AD là tia phân giác của tam giác ABC nên \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{2AB}} = \frac{1}{2}\) (tính chất của tia phân giác trong tam giác).

Trong biểu đồ trên, ta thấy tỉ lệ của sách khác (20%) bằng tỉ lệ sách KT – CN (20%) nhưng phần biểu diễn của sách khác lại bằng với phần biểu diễn của sách KN (25%). nên dữ liệu sách khác, sách KT – CN hoặc sách KH chưa hợp lý.

Vì tổng tỉ lệ các loại sách là 100%, mà tổng số phần trăm trong biểu đồ trên là 30% + 20% + 25% + 20% = 95% < 100%.

Vậy ta suy ra dữ liệu chưa hợp lí là dữ liệu sách khác. Tỉ lệ của sách khác phải là 25% bằng với tỉ lệ của sách KH.

a) \(A = 2xy + \frac{1}{2}x.\left( {2x - 4y + 4} \right) - x\left( {x + 2} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 2xy + {x^2} - 2xy + 2x - {x^2} - 2x\\ = 0\end{array}\)            

Vì A = 0 nên biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) \(B = {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} - 10x\)

\(\begin{array}{l} = {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} - 10x\\ = \left( {x + 2 - x + 3} \right)\left( {x + 2 + x - 3} \right) - 10x\\ = 5\left( {2x - 1} \right) - 10x\\ = 10x - 5 - 10x\\ =  - 5\end{array}\)

Vì B = -5 nên biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.

a) \(9{x^2} - 72x = 0\)

\(\begin{array}{l}9x\left( {x - 8} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 8 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 8\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy x = 0 hoặc x = 8.

b) \(\left( {16 - 4x} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {4 - 4x} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l}4\left( {4 - x} \right)\left( {x + 3} \right) - 4\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right) = 0\\(4 - x)(x + 3) - (1 - {x^2}) = 0\\4x - {x^2} + 12 - 3x - 1 + {x^2} = 0\\x + 11 = 0\\x =  - 11\end{array}\)

Vậy x = -11.

a) Trong 7 tháng đầu năm 2022, thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều nhất là Việt Nam với 30,1%; thị trường cung cấp ít nhất là Indonexia với 5,5%.

b) Lượng cà phê Đức cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.12,6% = 28 092,456 (tấn)

Lượng cà phê Braxin cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.19,1% = 42 584,596 (tấn)

Lượng cà phê Bỉ cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.6,6% = 14 715,096 (tấn)

Lượng cà phê Indonexia cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.5,5% = 12 262,58 (tấn)

Lượng cà phê Việt Nam cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.30,1% = 67 109,756 (tấn)

Lượng cà phê thị trường khác cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.26,1% = 58 191,516 (tấn)

Ta có bảng giá trị:

1.

Vì Q là trung điểm EC, P là trung điểm của DC nên PQ là đường trung bình của tam giác CDE.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow QP = \frac{1}{2}DE\\ \Rightarrow DE = 2QP = 2.1,5 = 3m\end{array}\)

Vậy chiều dài mái DE bằng 3m.

2. 

a) Ta có M là trung điểm của AH, N là trung điểm của DH nên MN là đường trung bình của tam giác ADH => MN // AD và MN = \(\frac{1}{2}\)

b) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC và AD = BC; I là trung điểm của BC nên BI = \(\frac{1}{2}\)

=> MN // BI (cùng song song với AD) và MN = BI (= \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\)AD). Khi đó BMNI là hình bình hành.

c) Ta có MN // AD mà AD \( \bot \) AB (ABCD là hình chữ nhật) nên MN \( \bot \) Xét tam giác ABN có AH \( \bot \) BN; MN \( \bot \) AB; AH giao MN tại N nên N là trực tâm của tam giác ABN. Suy ra BM \( \bot \) AN.

Mà BM // IN (BMNI là hình bình hành) nên AN \( \bot \) IN hay \(\widehat {ANI} = {90^0}\)=> ANI là tam giác vuông tại N.

Ta có: \(4{x^2} - 12x + 15 = \left( {4{x^2} - 2.2x.3 + 9} \right) + 6 = {\left( {2x - 3} \right)^2} + 6\).

Vì \({\left( {2x - 3} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \({\left( {2x - 3} \right)^2} + 6 \ge 6,\forall x \in \mathbb{R}\). Dấu “=” xảy ra là giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

\(\min A = 6 \Leftrightarrow 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 6 khi \(x = \frac{3}{2}\).