Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình \(3x + 2 = 0\).

Đáp án B.

\(\begin{array}{l}4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) =  - x\\4x - 4 - x + 2 =  - x\\3x - 2 =  - x\\3x + x = 2\\4x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{1}{2}\)

Đáp án B.

Hàm số bậc nhất một ẩn là \(y = x - 2\).

Đáp án B.

Đường thẳng \(y = \left( {m - 3} \right)x - 1 + m\) và đường thẳng \(y = x + 1\) song song với nhau nếu:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m - 3 = 1\\ - 1 + m \ne 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m = 4\\m \ne 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 4\) thì đường thẳng \(y = \left( {m - 3} \right)x - 1 + m\) và đường thẳng \(y = x + 1\) song song với nhau.

Đáp án C.

Mặt sấp xuất hiện 11 lần nên xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là \(\frac{{11}}{{20}}\).

Đáp án D.

Các thẻ ghi số chia hết cho 5 là: 5; 10.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn ra thẻ ghi số chia hết cho 5”.

Xác suất của biến cố “Chọn ra thẻ ghi số chia hết cho 5” là:

\(\frac{2}{{10}} = 0,2 = 20\% \)

Đáp án A.

Miếng bìa gấp và dán lại được một tứ giác đều là hình 1 vì hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên là các tam giác vuông và 1 mặt đáy là hình vuông.

Đáp án A.

Thể tích của khối rubik là:

\(V = \frac{1}{3}.4,2.\left( {\frac{1}{2}.4,5.5,2} \right) = 16,38\left( {{m^3}} \right)\).

Đáp án C.

Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta MNP\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat D = \widehat M = {90^0}\\\frac{{DE}}{{MN}} = \frac{{EF}}{{NP}}\left( {\frac{8}{{12}} = \frac{{12}}{{18}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)} \right)\end{array}\)

nên $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác HIK có:

\(KI = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}}  = 30\)

Vì \(\frac{8}{{12}} = \frac{2}{3} \ne \frac{{18}}{{30}} = \frac{3}{5}\) nên \(\Delta DEF\) không đồng dạng với \(\Delta HIK\).

Điều này dẫn đến \(\Delta MNP\) không đồng dạng với \(\Delta HIK\)(vì $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$)

Đáp án B.

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:

\(\widehat B = \widehat D = {90^0}\)

\(\widehat A\) chung

Suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta ADE$ (g.g)

Do đó \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DE}}\) hay \(\frac{{10}}{{9,6 + 5,4}} = \frac{{AD}}{{9,6}}\)

Suy ra \(AD = 9,6.\frac{{10}}{{9,6 + 5,4}} = 6,4\)

Vậy \(x = AB - AD = 10 - 6,4 = 3,6\).

Đáp án B.

Tam giác cân không phải luôn đồng dạng.

Đáp án A.

Ta có: \(\frac{3}{6} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) nên hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình EFGH theo tỉ số đồng dạng là \(k = \frac{1}{2}\).

Đáp án A.

1. a) \(3\left( {x - 1} \right) - 7 = 5\left( {x + 2} \right)\)

\(\begin{array}{l}3x - 3 - 7 = 5x + 10\\3x - 5x = 10 + 3 + 7\\ - 2x = 20\\x =  - 10\end{array}\)

Vậy \(x =  - 10\)

b) \(\frac{{x + 4}}{5} - x + 4 = \frac{x}{3} - \frac{{x - 2}}{2}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{6\left( {x + 4} \right)}}{{30}} - \frac{{30\left( {x - 4} \right)}}{{30}} = \frac{{10x}}{{30}} - \frac{{15\left( {x - 2} \right)}}{{30}}\\6\left( {x + 4} \right) - 30\left( {x - 4} \right) = 10x - 15\left( {x - 2} \right)\\6x + 24 - 30x + 120 = 10x - 15x + 30\\6x - 30x - 10x + 15x = 30 - 24 - 120\\ - 19x =  - 114\\x = 6\end{array}\)

Vậy \(x = 6\)

2. a) Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 3 - 2x\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = - 2\\4 \ne 3\end{array} \right.\) hay \(m = - 1\).

b) Phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là:

\(\begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + 4 = x + m\\mx - x + 4 = x + m\\mx - x - x = m - 4\\x\left( {m - 2} \right) = m - 4\\x = \frac{{m - 4}}{{m - 2}}\end{array}\)

Vì đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):y = x + m\) tại một điểm nằm trên trục tung nên giao điểm của hai đường thẳng có hoành độ bằng 0, hay \(\frac{{m - 4}}{{m - 2}} = 0\) suy ra \(m = 4\).

Vậy với m = 4 thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):y = x + m\) tại một điểm nằm trên trục tung.

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m) (x > 0).

Vì chiều dài hơn chiều rộng 7m nên đồ dài chiều dài là: x + 7 (m)

Khi đó diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: x(x + 7)

Vì khi tăng chiều rộng lên gấp 3 lần và tăng chiều dài thêm 5m thì mảnh đất thành hình vuông nên ta có phương trình:

3x = x + 7 + 5 hay 2x – 12 = 0

Giải phương trình ta được x = 6 (m) (TM)

Vậy diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: 6.(6 + 7) = 78\({m^2}\).

1. 

Vì mỗi nhà kính lớn có dạng hình chóp tứ giác đều nên thể tích một nhà kính là:

\(\frac{1}{3}.24.660 = 5280\left( {{m^3}} \right)\)

Thể tích hai nhà kính này là:

\(2.5280 = 10560\left( {{m^3}} \right)\)

2.

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:

\(\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = {90^0}\)

\(\widehat {BAC}\) chung

Suy ra $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ (g.g). (đpcm)

Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AF}}\) hay \(AB.AF = AE.AC\)(đpcm) (1)

b) Xét \(\Delta ANE\) và \(\Delta ACN\) có:

\(\widehat {AEN} = \widehat {ANC} = {90^0}\)

\(\widehat {NAC}\) chung

Suy ra $\Delta ANE\backsim \Delta ACN$ (g.g).

Suy ra \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AN}}\) hay \(A{N^2} = AC.AE\) (đpcm). (2)

c) Từ (1) và (2) suy ra \(AB.AF = A{N^2}\).

Mà AM = AN (gt) suy ra \(AM = AB.AF\) hay \(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}\).

Xét \(\Delta AMF\) và \(\Delta ABM\) có:

\(\widehat {BAM}\) chung

\(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}\) (cmt)

Suy ra $\Delta AMF\backsim \Delta ABM\left( c.g.c \right)$

Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AFM} = {90^0}\).

Số học sinh là nam và không học lớp 7 là:

8 + 4 + 4 = 16 (học sinh)

Có 16 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7”.

Tổng số kết quả có thể là:

8 + 9 + 6 + 8 + 4 + 5 + 4 + 3 = 47

Vậy xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7” là: \(\frac{{16}}{{47}}\).

Nhân cả hai vế của phương trình \(\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 16\) với 9, ta được:

\(\begin{array}{l}9.\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 16.9\\\left( {3x - 2} \right){\left[ {3\left( {x + 1} \right)} \right]^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 144\\\left( {3x - 2} \right){\left( {3x + 3} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 144\end{array}\)

Đặt \(3x + 3 = t\) suy ra \(3x - 2 = t - 5\); \(3x + 8 = t + 5\)

Ta được phương trình biến t như sau:

\(\left( {t - 5} \right){t^2}\left( {t + 5} \right) =  - 144\)

\(\begin{array}{l}{t^4} - 25{t^2} + 144 = 0\\\left( {{t^2} - 9} \right)\left( {{t^2} - 16} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}{t^2} = 9\\{t^2} = 16\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}t =  \pm 3\\t =  \pm 4\end{array} \right.\end{array}\)

Thay \(t = 3x + 3\) ta được:

Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ {0; - 2;\frac{1}{3};\frac{{ - 7}}{3}} \right\}\).