Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 1 - Chân trời sáng tạo

Ta có:

\(\begin{array}{l}4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\\ = \left( {4{x^2}y - 10{x^2}y} \right) + \left( {6{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \right)\\ = - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\end{array}\)

Thay x = y = -1 vào đa thức \(xy + 2{x^2}{y^2} - {x^4}y\) ta được

\(\begin{array}{l}\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 2{\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 1} \right)^3} - {\left( { - 1} \right)^4}\left( { - 1} \right)\\ = 1 - 2 + 1 = 0\end{array}\)

1. \(\frac{{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)}}{{21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}} = \frac{{2{y^4}}}{{3x\left( {2x - 3y} \right)}} \Rightarrow \)1 – b.
2. \(\;\frac{{{x^2} - \;2}}{{x{{(x - 1)}^2}}} + \;\frac{{2\; - \;x}}{{x{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2 + 2 - x}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - x}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{x - 1}} \Rightarrow \) 2 – d.
3. \(\frac{{25{x^2}}}{{17{y^4}}}\;.\;\frac{{34{y^5}}}{{15{x^3}}} = \frac{{25{x^2}.34{y^5}}}{{17{y^4}.15{x^3}}} = \frac{{5.2y}}{{3x}} = \frac{{10y}}{{3y}} \Rightarrow \) 3 – a.
4. \(\frac{{{x^2} + \;8x\; + \;15}}{{{x^2} - \;9}} = \frac{{{x^2} + 3x + 5x + 15}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right) + 5\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x + 5}}{{x - 3}} \Rightarrow ... = x + 5 \Rightarrow \)4 – c.

Đáp án: 1 – b; 2 – d; 3 – a; 4 – c.

Ta có: AM = 2cm; BC = 4cm \( \Rightarrow AM = \frac{1}{2}BC\). Mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC hay tam giác ABC vuông tại A.

- Nếu 4 góc trong tứ giác đều nhọn (nhỏ hơn \(90^0\)) => Tổng 4 góc < \(4.90^0\) = \(360^0\) => Vô lí vì tổng 4 góc trong tứ giác bằng \(360^0\).

- Nếu có 3 góc nhỏ hơn \(90^0\) ; 1 góc > \(90^0\) => Tổng 3 góc đó < 3.\(90^0\) = \(270^0\) => góc còn lại lớn hơn \(360^0- 270^0 = 90^0\) (thỏa mãn)

Vậy tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn.

Hình bình hành là một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên C đúng.

Giả sử tam giác ABC là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm thì độ dài cạnh huyền BC là: \(BC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 10\) (cm).

Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC\)

=> AB.AC = AH.BC

6.8 = AH.10

48 = AH.10

AH = 48:10 = 4,8 (cm).

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có V = 100cm³, đường cao SH = 12cm.

Ta có \(V = \frac{1}{3}{S_d}.h \Rightarrow {S_d} = \frac{{3V}}{h}\)

\({S_d} = \frac{{3.100}}{{12}} = 25\).

Vì đáy hình chóp là hình vuông nên độ dài cạnh đáy là \(\sqrt {25}  = 5\left( {cm} \right)\).

Nửa chu vi đáy là: p = \(\frac{{5 + 5 + 5}}{2} = 7,5\) (cm)

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là:

\({S_{xq}} = p.d = 7,5.6 = 45\) (cm\(^2\)).

Dữ liệu định lượng (số liệu) trong bảng trên là dữ liệu Số bạn yêu thích : 5; 8; 15; 2.

Vì mỗi kho hàng đều có 50 tấn hàng nên tổng số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại phải bằng 50 tấn. Mà cột kho 4, số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại là: 30 + 15 = 45 (tấn) nên số liệu ở kho 4 không đúng.

a) \(\frac{{{x^2} + 3xy + \;2{y^2}}}{{{x^3} + \;2{x^2}y - \;x{y^2} - \;2{y^3}}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{{x^2} + xy + 2xy + 2{y^2}}}{{{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}}\\ = \frac{{x\left( {x + y} \right) + 2y\left( {x + y} \right)}}{{{x^2}\left( {x + 2y} \right) - {y^2}\left( {x - 2y} \right)}}\\ = \frac{{\left( {x + 2y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\\ = \frac{{x + y}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \frac{1}{{x - y}}\end{array}\)

Điều kiện để \(\frac{1}{{x - y}}\) xác định là \(x - y \ne 0 \Leftrightarrow x \ne y\).

Tại x = 5 và y = 3 (thỏa mãn điều kiện) thì giá trị của biểu thức \(\frac{1}{{x - y}}\) là: \(\frac{1}{{5 - 3}} = \frac{1}{2}\).

Vậy tại x = 5 và y = 3 thì giá trị của biểu thức \(\frac{{{x^2} + 3xy + \;2{y^2}}}{{{x^3} + \;2{x^2}y - \;x{y^2} - \;2{y^3}}}\) là \(\frac{1}{2}\).

b) Phân tích \(2x - 2y - {x^2} + 2xy - {y^2}\)thành nhân tử, ta được:

\(\begin{array}{l}2x - 2y - {x^2} + 2xy - {y^2}\\ = \left( {2x - 2y} \right) - \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\\ = 2\left( {x - y} \right) - {\left( {x - y} \right)^2}\\ = \left( {x - y} \right)\left( {2 - x + y} \right)\end{array}\)

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} + \;4x\; + \;4}}{{{x^3} + \;2{x^2} - 4x - 8}}\\ = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^2}\left( {x + 2} \right) - 4\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{1}{{x - 2}}\end{array}\)

b) Để A là số nguyên thì \(\frac{1}{{x - 2}} \in \mathbb{Z}\) thì \(x - 2 \in \) Ư(1) \( \Rightarrow x - 2 \in \left\{ { \pm 1} \right\}\).

Ta có: x – 2 = 1 \( \Rightarrow \) x = 3 (thỏa mãn điều kiện)

x – 2 = -1 \( \Rightarrow \) x = 1 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy A là số nguyên khi \(x \in \left\{ {1;3} \right\}\).

a) Ta có bảng thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm:

b) Biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm trên là:

1. Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có

BC² = AB² + AC² (Định lí Pythagore)        

BC² = 450² + 600²                                                       

BC² =  562500

=> BC = 750m         

Khoảng cách từ thành phố B đến trạm phát sóng là 750 m

2.

a) Ta có: AB = CM (\( = \frac{1}{2}\)CD) và AB // CM (M \( \in \) CD) nên ABCM là hình bình hành. (đpcm)

b) Ta có AM = BC (ABCM là hình bình hành)

Mà AD = BC (ABCD là hình thang cân)

=> AM = AD. (1)

Xét tam giác ADH và NDH có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AH = NH\\\widehat {AHD} = \widehat {NHD} = {90^0}\\DH\,chung\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ADH = \Delta NDH(c.g.c)\)

\( \Rightarrow AD = DN\) (hai cạnh tương ứng). (2)

Tương tự, ta chứng minh được AM = MN. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AM = MN = DN = AD => tứ giác AMND là hình thoi. (đpcm)

c) Khi AMND là hình vuông thì \(\widehat {ADN} = {90^0}\). Trong hình vuông AMND, đường chéo DM là tia phân giác của góc ADN nên \(\widehat {ADM} = \widehat {MDN} = \frac{{{{90}^0}}}{2} = {45^0}\).

Góc BAD và góc ADC là hai góc kề một cạnh bên của hình thang ABCD nên \(\widehat {BAD} + \widehat {ADC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BAD} = {180^0} - {45^0} = {135^0}\).

Mà ABCD là hình thang cân nên \(\widehat {BAD} = \widehat {ABC} = {135^0}\). (đpcm)

Ta có:

\(\begin{array}{l}5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0\\\left( {4{x^2} + 8xy + 4{y^2}} \right) + ({x^2} - 2x + 1) + ({y^2} + 2y + 1) = 0\\4{\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x-1} \right)^2} + {(y + 1)^2} = 0\left( * \right)\end{array}\)

Vì \(4{\left( {x + y} \right)^2} \ge 0;{\left( {x-1} \right)^2} \ge 0;{(y + 1)^2} \ge \;0\) với mọi x, y

Nên (*) xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 1 = 0\\y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - y\\x = 1\\y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\).

Thay x = 1 và y = -1 vào biểu thức M, ta được:

\(M = {(1 - 1)^{2017}} + {(1 - 2)^{2018}} + {( - 1 + 1)^{2019}} = {\left( { - 1} \right)^{2018}} = 1\) .

Vậy M = 1 .