Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 1 - Chân trời sáng tạo

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) =  - {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} + 2 =  - \frac{1}{4} + 2 = \frac{7}{4}\\f\left( 0 \right) =  - {0^2} + 2 = 2\end{array}\)

Số gạo ban đầu là 480 tấn.

Mỗi ngày của hàng bán được 20 tấn thì x ngày cửa hạng bán được 20.x (tấn).

=> Sau x ngày bán, cửa hàng còn lại: 480 – 20x (tấn).

Vậy ta có công thức biểu diễn y theo x là: y = 480 – 20x.

Điểm Q thuộc trục tung nên có hoành độ bằng 0 và hình chiếu của điểm Q trên trục tung là -2 nên \(Q\left( {0; - 2} \right)\).

Ta có: \(6 - 2.2 = 2 \ne  - 2 \Rightarrow \left( {2; - 2} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = 6 - 2x\).

\(6 - 2.6 =  - 6 \ne 0 \Rightarrow \left( {6;0} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = 6 - 2x\).

\(6 - 2.0 = 6 \Rightarrow \left( {0;6} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 6 - 2x\).

\(6 - 2.\left( { - 3} \right) = 12 \ne 0 \Rightarrow \left( { - 3;0} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = 6 - 2x\).

Đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x có dạng y = 3x + b.

Đường thẳng này cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên đường thẳng đi qua điểm (0; 2) \( \Rightarrow 2 = 3.0 + b \Rightarrow b = 2\).

Đường thẳng cần tìm là y = 3x + 2.

Ta có \( - \frac{1}{3} \ne \frac{1}{3}\) nên hai đường thẳng cắt nhau.

Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng, ta có:

\(\begin{array}{l} - \frac{1}{3}x + 2 = \frac{1}{3}x + 2\\ - \frac{2}{3}x = 0\\x = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow y = \frac{1}{3}.0 + 2 = 2\)

Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có tung độ là 2.

Đổi 3dm = 30cm.

Tỉ số \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{16}}{{30}} = \frac{8}{{15}}\).

Theo định lí đảo trong tam giác, nếu \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}} \Rightarrow DE//BC\).

Vì EF // AB nên \(\frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{BM}}{{MF}}\)\( \Rightarrow AB = \frac{{BM.EF}}{{MF}} = \frac{{20.1,65}}{2} = 16,5\left( m \right)\)

Vì AN = \(\frac{1}{2}\)AB nên AB = 2.AN = 2.2 = 4(cm).

Ta có MN // BC. Áp dụng định lí Thales, ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{1}{4} = \frac{2}{{AC}} \Leftrightarrow AC = 4.2 = 8\) (cm).

Vậy AC = 8cm.

Xét tam giác ABC bất kì. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

MN là đường trung bình của tam giác ABC.

NP là đường trung bình của tam giác ABC.

MP là đường trung bình của tam giác ABC.

Vậy có 3 đường trung bình trong một tam giác.

Ta có AD là tia phân giác của góc A nên \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{CD}} \Leftrightarrow \frac{9}{{BD}} = \frac{6}{2} = 3\)

\( \Rightarrow BD = \frac{9}{3} = 3\)(cm)

a) +) Với hàm số \(y = 2x - 3\):

Cho x = 0 thì y = -3.

Cho y = 0 thì x = \(\frac{3}{2}\).

Đồ thị của hàm số \(y = 2x - 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( {0; - 3} \right)\) và \(N\left( {\frac{3}{2};0} \right)\).

+) Với hàm số \(y = x - 2\):

Cho x = 0 thì y = -2.

Cho y = 0 thì x = 2.

Đồ thị của hàm số \(y = x - 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(P\left( {0; - 2} \right)\) và \(Q\left( {2;0} \right)\).

Ta có đồ thị của hai hàm số:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x – 3 và y = x – 2, ta có:

\(\begin{array}{l}2x - 3 = x - 2\\2x - x =  - 2 + 3\\x = 1\\ \Rightarrow y = 1 - 2 =  - 1\end{array}\)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị hai hàm số là A(1; -1).

c) Ta có \({d_3}//{d_1} \Rightarrow y = 2x + b\)

Vì \({d_1}\) cắt đường thẳng \({d_2}\) tại B có hoành độ bằng -1 \( \Rightarrow B\left( { - 1;0} \right) \in {d_3}\)

\( \Rightarrow 0 = 2.\left( { - 1} \right) + b \Rightarrow b = 2\)

Vậy hàm số cần tìm là \(y = 2x + 2\).

a) Vào năm 2023, t = 2023 – 2000 = 23

Diện tích rừng Sác được phủ xanh vào năm 2023 là:

\(S = 3,14 + 0,05.23 = 4,29\) (nghìn ha)

b) Diện tích rừng Sác được phủ xanh đạt 4,04 nghìn hécta khi:

\(\begin{array}{l}3,14 + 0,05.t = 4,04\\ \Rightarrow t = \frac{{4,04 - 3,14}}{{0,05}} = 18\end{array}\)

Khi đó là năm 2000 + 18 = 2018.

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{KB}}{{KE}} = \frac{{7,2}}{{20,25}} = \frac{{16}}{{45}}\\\frac{{KA}}{{KD}} = \frac{{6,4}}{{18}} = \frac{{16}}{{45}}\end{array}\)

\( \Rightarrow \frac{{KB}}{{KE}} = \frac{{KA}}{{KD}}\) (đpcm)

b) Vì \(\frac{{KB}}{{KE}} = \frac{{KA}}{{KD}}\) (cmt) nên AB // DE (Định lí Thales đảo trong tam giác)

c) Vì AB // DE nên ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{KA}}{{KD}} = \frac{{16}}{{45}}\\\frac{{32}}{{DE}} = \frac{{16}}{{45}}\\ \Rightarrow DE = 32:\frac{{16}}{{45}} = 90\left( m \right)\end{array}\)

Vậy khoảng cách giữa D và E là 90m.

a) Theo bài ra ta có \(AK = KI = IH\)\( \Rightarrow \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3};\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}\).

Áp dụng hệ quả của định lí Thales vào tam giác ABH có MK // BH và EI // BH

\( \Rightarrow \frac{{MK}}{{BH}} = \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3}\); \(\frac{{EI}}{{BH}} = \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}\) (1)

Áp dụng hệ quả của định lí Thales vào tam giác ACH có NK // CH và FI // CH

\( \Rightarrow \frac{{NK}}{{CH}} = \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3}\); \(\frac{{FI}}{{CH}} = \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}\) (2)

Từ (1) và (2), áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{MK}}{{BH}} = \frac{{NK}}{{CH}} = \frac{{MK + NK}}{{BH + CH}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow MN = \frac{1}{3}BC = \frac{{20}}{3}\left( {cm} \right)\)

\(\frac{{EI}}{{BH}} = \frac{{FI}}{{CH}} = \frac{{EI + FI}}{{BH + CH}} = \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}\)\( \Rightarrow EF = \frac{2}{3}BC = \frac{2}{3}.20 = \frac{{40}}{3}\left( {cm} \right)\)

b) Diện tích tam giác ABC là \(300c{m^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{2}AH.BC = 300\\\frac{1}{2}AH.20 = 300\\ \Rightarrow AH = 300:\frac{{20}}{2} = 30\left( {cm} \right)\end{array}\)

Ta có: \(\frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AK = \frac{1}{3}AH = \frac{1}{3}.30 = 10\left( {cm} \right)\) \( \Rightarrow \) KI = AK = 10 cm.

Vì MN và EF cùng song song với BC nên MNFE là hình thang. Vì \(AH \bot BC \Rightarrow AH \bot MN\) và \(AH \bot EF\)

\( \Rightarrow KI\) là đường cao của hình thang MNFE \(\left( {K \in MN;I \in EF} \right)\).

Diện tích hình thang MNFE là:

\({S_{MNFE}} = \frac{1}{2}\left( {MN + EF} \right).KI = \frac{1}{2}.\left( {\frac{{20}}{3} + \frac{{40}}{3}} \right).10 = 100\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy \({S_{MNFE}} = 100c{m^2}\).

Ta có: \(d \cap Oy = \left\{ B \right\} \Rightarrow {x_B} = 0 \Rightarrow {y_B} =  - 1\)\( \Rightarrow B\left( {0; - 1} \right) \Rightarrow OB = \left| { - 1} \right| = 1\).

\(d \cap Ox = \left\{ A \right\} \Rightarrow {y_A} = 0\)\( \Rightarrow \left( {2m + 1} \right){x_A} - 1 = 0 \Rightarrow {x_A} = \frac{1}{{2m + 1}}\left( {m \ne \frac{{ - 1}}{2}} \right)\)\( \Rightarrow A\left( {\frac{1}{{2m + 1}};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\frac{1}{{2m + 1}}} \right|\).

Theo bài ra ta có: \({S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{2}.1.\left| {\frac{1}{{2m + 1}}} \right| = \frac{1}{2}\)

\(\left| {\frac{1}{{2m + 1}}} \right| = 1\)

\(\left| {2m + 1} \right| = 1\)

\(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array} \right.\) (tmđk)

Vậy \(m \in \left\{ { - 1;0} \right\}\) thì d cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng \(\frac{1}{2}\).