Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 6 - Chân trời sáng tạo

Xét tam giác \(ABC\) có \(MN\parallel BC\) nên: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (Định lí Thales)

Suy ra \(\frac{3}{{4,5}} = \frac{{AN}}{6}\) hay \(AN = 6.3:4,5 = 4{\rm{\;cm}}\)

Đáp án C.

Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và \(a \ne 0\)

Đáp án D.

Các phương trình \(3x + \frac{3}{5} = 0,\frac{2}{3}y - 7 = 0,7 = 2t\) có dạng nên là phương trình bậc nhất một ẩn.

Phương trình \({z^2} - 9 = 0\) có bậc hai nên không là phương trình bậc nhất một ẩn

Đáp án D.

Gọi hệ số góc của các đường thẳng \({d_1},{d_2},{d_3}\) lần lượt là \({a_1},{a_2},{a_3}\).

Khi đó, ta có \({a_1} = 11,{a_2} = \sqrt 3 ,{a_3} = 2\).

Mà \(\sqrt 3  < 2 < 11\), suy ra \({a_2} < {a_3} < {a_1}\).

Vậy các góc được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \({\alpha _2} < {\alpha _3} < {\alpha _1}\).

Đáp án A.

Để \(d\) và \(d'\) cắt nhau thì \(m \ne 3 - 2m\).

Suy ra \(m \ne 1\).

Vậy với \(m \ne 0,m \ne \frac{3}{2},m \ne 1\) thì \(d\) và \(d'\) cắt nhau.

Đáp án C.

\(\Delta ABH\) có \(BI\) là tia phân giác của góc B suy ra \(\frac{{BA}}{{BH}} = \frac{{IA}}{{IH}} = \frac{3}{2}\)

\(BH = \frac{2}{3}BA = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).

Do \(\Delta ABC\) cân ở \(A\) nên đường cao \(AH\) cũng là đường trung tuyến.

Do đó, \(HB = HC\) suy ra \(BC = 2BH = 2.6 = 12\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).

Vậy chu vi \(\Delta ABC\) là: \(AB + AC + BC = 9 + 9 + 12 = 30\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).

Đáp án C.

Số nguyên tử \({\rm{O}}\) trong phân tử nitric acid là \(x\) (nguyên tử). Điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\).

Khối lượng của các nguyên tử \({\rm{O}}\) là 16x (amu)

Khối lượng của nguyên tử H là 1.1=1 (amu)

Khối lượng của nguyên tử N là 14.1=14 (amu)

Theo giả thiết, ta có phương trình:

\(16x + 14 + 1 = 63\)

\(16x + 15 = 63\)

\(16x = 48\)

\(x = 48:16\)

\(x = 3\left( {TM} \right)\)

Vậy công thức phân tử của nitric acid đó là \({\rm{HN}}{{\rm{O}}_3}\).

Đáp án D.

Gọi \(M\) là giao điểm của \({\rm{AC}}\) và \({\rm{EF}}\).

Vì \(AE = \frac{3}{4}ED\) nên \(\frac{{AE}}{3} = \frac{{ED}}{4} = \frac{{AE + ED}}{{3 + 4}} = \frac{{AD}}{7}\) suy ra \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{3}{7};\frac{{ED}}{{AD}} = \frac{4}{7}\)

Xét \(\Delta ACD,ME//CD\) suy ra \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{EM}}{{CD}}\) (hệ quả của định lí Thales)  nên \(\frac{{ME}}{{56}} = \frac{3}{7}\) hay \(ME = 24{\rm{\;m}}\).

\(\frac{{MC}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{DA}}\) (định lí Thales) (1)

Xét \(\Delta ABC,MF//AB\) nên \(\frac{{MC}}{{AC}} = \frac{{MF}}{{AB}}\) (định lí Thales) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(\frac{{MF}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{DA}}\) hay \(\frac{{MF}}{{35}} = \frac{4}{7}\) suy ra \(MF = 20{\rm{\;m}}\).

Ta có \(EF = ME + MF = 24 + 20 = 44\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).

Số chiếc đèn cần dùng để trang trí dọc theo cây cầu EF là: \(\left( {44:2} \right) + 1 = 23\).

Số tiền cần dùng để mua đèn trang trí cho cây cầu đó là: \(15000.23 = 345000\) (đồng).

Đáp án A.

Gọi \(x\) là số câu trả lời không đúng \(\left( {x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}},x \le 30} \right)\).

Số câu trả lời đúng là \(3{\rm{x}}\)

Số câu không trả lời là: \(30 - x - 3x = 30 - 4x\).

Vì tổng số điểm là 85 điểm nên ta có phương trình:

\(5.3x + 0.x + \left( {30 - 4x} \right) = 85\)

\(15x + 30 - 4x = 85\)

\(15x - 4x = 85 - 30\)

\(11x = 55\)

\(x = 5\left( {TM} \right)\)

Vậy số câu trả lời không đúng là 5 câu

Số câu trả lời đúng là \(5.3 = 15\) câu

Số câu không trả lời là \(30 - 5 - 15 = 10\) câu

a) \(1,5\left( {x - 5} \right) + 11 = 7\left( {x - 8} \right) - 50,5\)

\(1,5x - 7,5 + 11 = 7x - 56 - 50,5\)

\(7x - 1,5x = 11 + 56 + 50,5 - 7,5\)

\(5,5x = 110\)

\(x = 110:5,5\)

\(x = 20\)

Vậy \(x = 20\)
b) \(\frac{{x - 4}}{5} + \frac{{3x - 2}}{{10}} - x = \frac{{2x - 5}}{3} - \frac{{7x + 2}}{6}\)

\(\frac{{6\left( {x - 4} \right)}}{{30}} + \frac{{3\left( {3x - 2} \right)}}{{30}} - \frac{{30x}}{{30}} = \frac{{10\left( {2x - 5} \right)}}{{30}} - \frac{{5\left( {7x + 2} \right)}}{{30}}\)

\(6x - 24 + 9x - 6 - 30x = 20x - 50 - 35x - 10\)

\( - 15x - 20 =  - 15x - 60\)

\( - 20 =  - 60\) (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm.
c) \(\frac{{x + 1}}{3} - \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} - \frac{{5x + 3}}{6} = x + \frac{7}{{12}}\)

\(\frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{{9\left( {2x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{{2\left( {5x + 3} \right)}}{{12}} = \frac{{12x}}{{12}} + \frac{7}{{12}}\)

\(4x + 4 - 18x - 9 - 10x - 6 = 12x + 7\)

\( - 24x - 11 = 12x + 7\)

\(12x + 24x =  - 11 - 7\)

\(36x =  - 18\)

\(x = \frac{{ - 1}}{2}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 1}}{2}\)

a) Giả sử hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị của hàm số là đường thẳng \(d\)

Do đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\) nên ta có: \(1 = a.0 + b \Rightarrow b = 1\)

Mặt khác, đường thẳng \(d\) cũng đi qua điểm \(\left( {2;3} \right)\) nên ta có: \(3 = a \cdot 2 + 1 \Rightarrow a = 1\) (thoả mãn).

Vậy hàm số \(y = x + 1\) có đồ thị của hàm số là đường thẳng \(d\).

b) Vì giao điểm của đường thẳng \(d\) với trục \({\rm{Oy}}\) tại điểm có tọa độ \(\left( {0;1} \right)\)

Nên khách hành phải trả phí duy trì thẻ 1 triệu đồng trong từ 0 ngày.

Tổng chi phí mà khách hàng đó phải trả khi sử dụng thẻ dịch vụ nghỉ dưỡng trên trong thời gian 4 ngày là:

\(4 + 1 = 5{\rm{\;\;}}\)(triệu đồng)

a) Xét \(\Delta ADC\) có \(OF//DC\), theo định lí Thales suy ra \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AO}}{{AC}}\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(OE//BC\), theo định lí Thales ta có \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AC}}\left( 2 \right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)

Theo định lí Thales đảo trong \(\Delta ADB\) có: \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\) suy ra \(EF//BD\left( {{\rm{dpcm}}} \right)\)

b) Xét \(\Delta ADC\) có \(OH//AD\), theo định lí Thales ta có \(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CO}}{{AC}}\left( 3 \right)\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(OG//AB\), theo định lí Thales ta có \(\frac{{CG}}{{BC}} = \frac{{CO}}{{AC}}\left( 4 \right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CG}}{{BC}}\)

Theo định lí Thales đảo suy ra \(GH//BD\).

Xét \(\Delta BCD\) có \(GH//BD\), theo định lí Thales ta có \(\frac{{CH}}{{DH}} = \frac{{CG}}{{BG}}\) suy ra \(CH \cdot BG = DH \cdot CG\left( {{\rm{dpcm}}} \right)\).

Chu vi tam giác là \(x + 4 + x + 2 + x + 5\)

Chu vi hình chữ nhật là \(\left( {x + 3 + x + 1} \right).2\)

Phương trình biểu thị sự bằng nhau của chu vi hình tam giác là:

\(x + 4 + x + 2 + x + 5 = \left( {x + 3 + x + 1} \right) \cdot 2\)

\(3x + 11 = \left( {2x + 4} \right) \cdot 2\)

\(3x + 11 = 4x + 8\)

\(4x - 3x = 11 - 8\)

\(x = 3\)

Vậy \(x = 3\)