Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Chân trời sáng tạo

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình \(3x + 2 = 0\).

Đáp án B.

\(\begin{array}{l}4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) =  - x\\4x - 4 - x + 2 =  - x\\3x - 2 =  - x\\3x + x = 2\\4x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{1}{2}\)

Đáp án B.

Phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hạng tử tự do là b.

Đáp án B.

Ta có:

\(\begin{array}{l}4x - 1 = 4x + 3\\4x - 4x = 3 + 1\end{array}\)

\(0x = 4\) (vô lí)

Phương trình \(4x - 1 = 4x + 3\) vô nghiệm

Giải tương tự, ta được:

Phương trình \(5 + 2x = 2x - 5\) vô nghiệm;

Phương trình \(3x - 2x = 3x + 1\) có nghiệm duy nhất là \(x =  - \frac{1}{2}\);

Phương trình \(x - 7x = 1 - 6x\) vô nghiệm.

Đáp án C.

Mặt sấp xuất hiện 11 lần nên xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là \(\frac{{11}}{{20}}\).

Đáp án D.

Các thẻ ghi số chia hết cho 5 là: 5; 10.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn ra thẻ ghi số chia hết cho 5”.

Xác suất của biến cố “Chọn ra thẻ ghi số chia hết cho 5” là:

\(\frac{2}{{10}} = 0,2 = 20\% \)

Đáp án A.

Vì $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\) hay \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\) suy ra B, C, D đúng.

Đáp án A.

Để $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì \(\widehat B = \widehat E\) và \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}\).

Đáp án B.

Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta MNP\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat D = \widehat M = {90^0}\\\frac{{DE}}{{MN}} = \frac{{EF}}{{NP}}\left( {\frac{8}{{12}} = \frac{{12}}{{18}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)} \right)\end{array}\)

nên $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác HIK có:

\(KI = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}}  = 30\)

Vì \(\frac{8}{{12}} = \frac{2}{3} \ne \frac{{18}}{{30}} = \frac{3}{5}\) nên \(\Delta DEF\) không đồng dạng với \(\Delta HIK\).

Điều này dẫn đến \(\Delta MNP\) không đồng dạng với \(\Delta HIK\)(vì $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$)

Đáp án B.

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:

\(\widehat B = \widehat D = {90^0}\)

\(\widehat A\) chung

Suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta ADE$ (g.g)

Do đó \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DE}}\) hay \(\frac{{10}}{{9,6 + 5,4}} = \frac{{AD}}{{9,6}}\)

Suy ra \(AD = 9,6.\frac{{10}}{{9,6 + 5,4}} = 6,4\)

Vậy \(x = AB - AD = 10 - 6,4 = 3,6\).

Đáp án B.

Tam giác cân không phải luôn đồng dạng.

Đáp án A.

Ta có: \(\frac{3}{6} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) nên hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình EFGH theo tỉ số đồng dạng là \(k = \frac{1}{2}\).

Đáp án A.

a) \(8 + 2\left( {x - 1} \right) = 20\)

\(\begin{array}{l}8 + 2x - 2 = 20\\2x + 6 = 20\\2x = 20 - 6\\2x = 14\\x = 7\end{array}\)

Vậy \(x = 7\)

b) \(4\left( {3x - 2} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 7x + 20\)

\(\begin{array}{l}12x - 8 + 3x - 12 = 7x + 20\\12x + 3x - 7x = 20 + 8 + 12\\8x = 40\\x = 5\end{array}\)

Vậy \(x = 5\)

c) \(\frac{{2x}}{3} + x = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{2.2x}}{6} + \frac{{6x}}{6} = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{3}{6}\\4x + 6x = 2x + 5 + 3\\10x - 2x = 8\\8x = 8\\x = 1\end{array}\)

Vậy \(x = 1\)

Gọi số thảm xí nghiệp phải dệt trong 1 ngày theo hợp đồng là x (tấm) (x > 0)

Thực tế một ngày xí nghiệp dệt được: x + 7 (tấm)

Số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 17x (tấm)

Thực tế số thảm xí nghiệp dệt được là:

(17 – 2).(x + 7) = 15(x + 7) (tấm)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(15(x + 7) = 17x + 7\)

Giải phương trình ta được: \(x = 49\) (thỏa mãn)

Vậy số thảm len xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 17.49 = 833 (tấm)

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:

\(\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = {90^0}\)

\(\widehat {BAC}\) chung

Suy ra $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ (g.g). (đpcm)

Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AF}}\) hay \(AB.AF = AE.AC\)(đpcm) (1)

b) Xét \(\Delta ANE\) và \(\Delta ACN\) có:

\(\widehat {AEN} = \widehat {ANC} = {90^0}\)

\(\widehat {NAC}\) chung

Suy ra $\Delta ANE\backsim \Delta ACN$ (g.g).

Suy ra \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AN}}\) hay \(A{N^2} = AC.AE\) (đpcm). (2)

c) Từ (1) và (2) suy ra \(AB.AF = A{N^2}\).

Mà AM = AN (gt) suy ra \(AM = AB.AF\) hay \(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}\).

Xét \(\Delta AMF\) và \(\Delta ABM\) có:

\(\widehat {BAM}\) chung

\(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}\) (cmt)

Suy ra $\Delta AMF\backsim \Delta ABM\left( c.g.c \right)$

Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AFM} = {90^0}\).

Số học sinh là nam và không học lớp 7 là:

8 + 4 + 4 = 16 (học sinh)

Có 16 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7”.

Tổng số kết quả có thể là:

8 + 9 + 6 + 8 + 4 + 5 + 4 + 3 = 47

Vậy xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7” là: \(\frac{{16}}{{47}}\).

Nhân cả hai vế của phương trình \(\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 16\) với 9, ta được:

\(\begin{array}{l}9.\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 16.9\\\left( {3x - 2} \right){\left[ {3\left( {x + 1} \right)} \right]^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 144\\\left( {3x - 2} \right){\left( {3x + 3} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 144\end{array}\)

Đặt \(3x + 3 = t\) suy ra \(3x - 2 = t - 5\); \(3x + 8 = t + 5\)

Ta được phương trình biến t như sau:

\(\left( {t - 5} \right){t^2}\left( {t + 5} \right) =  - 144\)

\(\begin{array}{l}{t^4} - 25{t^2} + 144 = 0\\\left( {{t^2} - 9} \right)\left( {{t^2} - 16} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}{t^2} = 9\\{t^2} = 16\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}t =  \pm 3\\t =  \pm 4\end{array} \right.\end{array}\)

Thay \(t = 3x + 3\) ta được:

Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ {0; - 2;\frac{1}{3};\frac{{ - 7}}{3}} \right\}\).