Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 1 - Cánh diều

Dữ liệu định lượng (số liệu) trong bảng trên là dữ liệu Số bạn yêu thích : 5; 8; 15; 2.

Vì mỗi kho hàng đều có 50 tấn hàng nên tổng số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại phải bằng 50 tấn. Mà cột kho 4, số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại là: 30 + 15 = 45 (tấn) nên số liệu ở kho 4 không đúng.

Xã có nhiều ô tô nhất năm 2022 là xã D (20 ô tô)

Tổng số ô tô của 4 xã là: 15 + 10 + 15 + 20 = 60 (ô tô)

Số ô tô của xã D chiếm số phần trăm tổng 4 xã là:

\(\frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3} \approx 33,3\% \).

Trong 4 tấm thẻ chỉ có thẻ ghi số 3 là kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 3”.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt ngửa xuất hiện” là: \(\frac{{13}}{{20}}\).

Số học sinh nam trong lớp là: 40 – 16 = 24 (học sinh).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nam trực nhật lớp” là \(\frac{{24}}{{40}} = 0,6\).

Đổi 3dm = 30cm.

Tỉ số \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{16}}{{30}} = \frac{8}{{15}}\).

Theo định lí đảo trong tam giác, nếu \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}} \Rightarrow DE//BC\).

Vì EF // AB nên \(\frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{BM}}{{MF}}\)\( \Rightarrow AB = \frac{{BM.EF}}{{MF}} = \frac{{20.1,65}}{2} = 16,5\left( m \right)\)

Vì AN = \(\frac{1}{2}\)AB nên AB = 2.AN = 2.2 = 4(cm).

Ta có MN // BC. Áp dụng định lí Thales, ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{1}{4} = \frac{2}{{AC}} \Leftrightarrow AC = 4.2 = 8\) (cm).

Vậy AC = 8cm.

Xét tam giác ABC bất kì. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

MN là đường trung bình của tam giác ABC.

NP là đường trung bình của tam giác ABC.

MP là đường trung bình của tam giác ABC.

Vậy có 3 đường trung bình trong một tam giác.

Ta có AD là tia phân giác của góc A nên \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{CD}} \Leftrightarrow \frac{9}{{BD}} = \frac{6}{2} = 3\)

\( \Rightarrow BD = \frac{9}{3} = 3\)(cm)

Số kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp là 10 kết quả.

a) Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Rút được tấm thẻ ghi số là số nhỏ hơn 15” là 4 kết quả (11; 12; 13; 14)

Xác suất của biến cố A: “Rút được tấm thẻ ghi số là số nhỏ hơn 15” là: \(P\left( A \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).

b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: “Rút được tấm thẻ ghi số là bội của 3” là 3 kết quả (12; 15; 18)

Xác suất của biến cố B: “Rút được tấm thẻ ghi số là bội của 3” là: \(P\left( B \right) = \frac{3}{{10}}\).

c) Số kết quả thuận lợi cho biến cố C: “Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố” là 4 kết quả (11; 13; 17; 19)

Xác suất của biến cố C: “Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố” là: \(P\left( C \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).

a) Ta có bảng thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm:

b) Biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm trên là:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{KB}}{{KE}} = \frac{{7,2}}{{20,25}} = \frac{{16}}{{45}}\\\frac{{KA}}{{KD}} = \frac{{6,4}}{{18}} = \frac{{16}}{{45}}\end{array}\)

\( \Rightarrow \frac{{KB}}{{KE}} = \frac{{KA}}{{KD}}\) (đpcm)

b) Vì \(\frac{{KB}}{{KE}} = \frac{{KA}}{{KD}}\) (cmt) nên AB // DE (Định lí Thales đảo trong tam giác)

c) Vì AB // DE nên ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{KA}}{{KD}} = \frac{{16}}{{45}}\\\frac{{32}}{{DE}} = \frac{{16}}{{45}}\\ \Rightarrow DE = 32:\frac{{16}}{{45}} = 90\left( m \right)\end{array}\)

Vậy khoảng cách giữa D và E là 90m.

a) Theo bài ra ta có \(AK = KI = IH\)\( \Rightarrow \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3};\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}\).

Áp dụng hệ quả của định lí Thales vào tam giác ABH có MK // BH và EI // BH

\( \Rightarrow \frac{{MK}}{{BH}} = \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3}\); \(\frac{{EI}}{{BH}} = \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}\) (1)

Áp dụng hệ quả của định lí Thales vào tam giác ACH có NK // CH và FI // CH

\( \Rightarrow \frac{{NK}}{{CH}} = \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3}\); \(\frac{{FI}}{{CH}} = \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}\) (2)

Từ (1) và (2), áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{MK}}{{BH}} = \frac{{NK}}{{CH}} = \frac{{MK + NK}}{{BH + CH}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow MN = \frac{1}{3}BC = \frac{{20}}{3}\left( {cm} \right)\)

\(\frac{{EI}}{{BH}} = \frac{{FI}}{{CH}} = \frac{{EI + FI}}{{BH + CH}} = \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}\)\( \Rightarrow EF = \frac{2}{3}BC = \frac{2}{3}.20 = \frac{{40}}{3}\left( {cm} \right)\)

b) Diện tích tam giác ABC là \(300c{m^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{2}AH.BC = 300\\\frac{1}{2}AH.20 = 300\\ \Rightarrow AH = 300:\frac{{20}}{2} = 30\left( {cm} \right)\end{array}\)

Ta có: \(\frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AK = \frac{1}{3}AH = \frac{1}{3}.30 = 10\left( {cm} \right)\) \( \Rightarrow \) KI = AK = 10 cm.

Vì MN và EF cùng song song với BC nên MNFE là hình thang. Vì \(AH \bot BC \Rightarrow AH \bot MN\) và \(AH \bot EF\)

\( \Rightarrow KI\) là đường cao của hình thang MNFE \(\left( {K \in MN;I \in EF} \right)\).

Diện tích hình thang MNFE là:

\({S_{MNFE}} = \frac{1}{2}\left( {MN + EF} \right).KI = \frac{1}{2}.\left( {\frac{{20}}{3} + \frac{{40}}{3}} \right).10 = 100\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy \({S_{MNFE}} = 100c{m^2}\).

Số học sinh nam của lớp là: \(60\% .40 = 24\) (học sinh).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gặp một học sinh nam của lớp” là: \(\frac{{24}}{{40}} = \frac{3}{5}\).