Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 5 - Cánh diều

Quan sát bảng thống kê, ta thấy lớp 8D có sĩ số 44 học sinh nhưng số học sinh dự thi là 50 > 44 không hợp lí.

Phương pháp thu thập dữ liệu của bạn An là từ nguồn quan sát.

Biểu đồ thích hợp để biểu diễn trong bảng trên là biểu đồ đoạn thẳng.

Có 4 tấm thẻ ghi số nguyên tố là: 5; 7; 11; 13.

Xác suất để thẻ chọn ra ghi số nguyên tố là:

\(\frac{4}{{10}} = 0,4\).

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Gieo được mặt có số chấm lẻ” là: 1; 3; 5.

Xác suất của biến cố “Gieo được mặt có số chấm lẻ” là:

\(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Xác suất của biến cố “Học sinh đó nữ” là:

\(\frac{{18}}{{40}} = \frac{9}{{20}} = 0,45\).

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC và MN = \(\frac{1}{2}\)BC. => MN // EF (E,F \( \in \) BC) nên A đúng.

Ta có ME \( \bot \) BC, NF \( \bot \) BC => ME // NF.

Tứ giác MNFE có MN // EF (E,F \( \in \) BC); ME // NF nên MNFE là hình bình hành.

=> MN = EF; ME = NF (cặp cạnh tương ứng) nên B và D đúng.

MN = ME không có đủ điều kiện để xác định nên C sai.

Ta có D, E, F là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC nên DE, EF và DF là đường trung bình của tam giác ABC => \(DE = \frac{1}{2}BC;EF = \frac{1}{2}AB;DF = \frac{1}{2}AC\).

=> Chu vi tam giác DEF là: DE + EF + DF = \(\frac{1}{2}\)BC + \(\frac{1}{2}\)AB + \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)(BC + AB + AC) = \(\frac{1}{2}\).80 = 40(cm).

Do a // BC, áp dụng định lí Thales ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\\\frac{x}{5} = \frac{4}{{10}}\\x = 2\end{array}\)

Vì ngôi nhà và cái cây cùng vuông góc với mặt đất nên chúng song song với nhau \( \Rightarrow AB//DE\).

Xét tam giác ABC có \(AB//DE\) nên ta có:

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{EC}}\) (hệ quả của định lí Thales)

\( \Rightarrow AB = \frac{{DE}}{{EC}}.AC = \frac{2}{{2,5}}.\left( {4 + 2,5} \right) = 5,2\left( m \right)\)

Xét tam giác ABC có:

D là trung điểm của AB (AD = DB)

E là trung điểm của AC (AE = EC)

\( \Rightarrow DE\) là đường trung bình của tam giác ABC.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow DE = \frac{1}{2}\left( {2x - 1} \right)\\5 = x - \frac{1}{2}\\x = 5,5\end{array}\)

Ta có DK là tia phân giác của góc EDF nên \(\frac{{DE}}{{EK}} = \frac{{DF}}{{KF}} \Rightarrow KF = DF:\frac{{DE}}{{EK}} = 32:\frac{{24}}{{15}} = 20\).

Có 6 kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ túi là:

(X – Đ); (X – T); (X – V); (Đ – T); (Đ – V); (T – V).

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

(X – Đ); (Đ – T); (Đ – V).

Xác suất của biến cố A là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là:

(X – Đ); (X – V); (Đ – V).

Xác suất của biến cố B là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

a)

b) Biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu có trong biểu đồ tranh là :

Gọi MN là thanh ngang; BC là độ rộng giữa hai bên thang.

MN nằm chính giữa thang nên M; N là trung điểm AB và AC.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra MN = \(\frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.80 = 40\,\,(cm)\).

Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài 40 cm.

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}\left( {MN + PQ} \right).ME\\ \Rightarrow ME = \frac{{2{S_{MNPQ}}}}{{MN + PQ}} = \frac{{2.36}}{{4 + 8}} = 6\left( {cm} \right)\end{array}\)

b) Xét \(\Delta IPQ\) có MN // PQ nên \(\frac{{IP}}{{IM}} = \frac{{PQ}}{{MN}} \Rightarrow \frac{{IP}}{{IM}} = \frac{8}{4} = 2\) (hệ quả của định lí Thales)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{IP}}{{IP + IM}} = \frac{2}{{2 + 1}}\\ \Rightarrow \frac{{IP}}{{MP}} = \frac{2}{3}\end{array}\)

\( \Rightarrow IP = \frac{2}{3}MP\) (đpcm)

c) Kẻ \(IF \bot PQ\), mà \(ME \bot PQ\) \( \Rightarrow IF//ME\)

Do \(\Delta PME\) có \(IF//ME\) nên \(\frac{{IF}}{{ME}} = \frac{{IP}}{{MP}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow IF = \frac{2}{3}ME \Rightarrow IF = \frac{2}{3}.6 = 4\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow {S_{\Delta IPQ}} = \frac{{IF.PQ}}{2} = \frac{{4.8}}{2} = 16\left( {c{m^2}} \right)\)

Ta có: \(d \cap d'\) khi và chỉ khi \(m \ne 2\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng d và d’, ta có:

\(\begin{array}{l}mx - 2 = 2x + 1\\mx - 2x = 1 + 2\\\left( {m - 2} \right)x = 3\\x = \frac{3}{{m - 2}}\end{array}\)

Để hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên thì \(x = \frac{3}{{m - 2}} \in \mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow 3 \vdots \left( {m - 2} \right)\) hay \(m - 3 \in \) Ư(3) \( = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\).

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy \(m \in \left\{ { - 1;1;3;5} \right\}\) thì hai đường thẳng d: y = mx -2; d’: y = 2x + 1 cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên.