Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 8 - Cánh diều

\(\frac{1}{3}x + \frac{1}{2} = x + 2\)

\(\frac{1}{3}x - x = 2 - \frac{1}{2}\)

\(\frac{{ - 2}}{3}x = \frac{3}{2}\)

\(x = \frac{3}{2} \cdot \frac{{ - 3}}{2}\)

\(x = \frac{{ - 9}}{4}\)

Đáp án B.

Số cây tối đa tổ 1 trồng được là: 11.3 = 33 (cây)

Vì 30 (cây) < 33 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.

Số cây tối đa tổ 2 trồng được là: \(10.3 = 30\) (cây)

Vì 30 (cây) \( = 30\) (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.

Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: \(12.3 = 36\) (cây)

Vì 38 (cây) > 36 (cây) nên thống kê số cây tổ 3 trồng được là sai.

Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: \(10.3 = 30\) (cây)

Vì 29 (cây) < 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 4 trồng được không sai.

Đáp án C.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố "Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là uớc của 6 " đó là: 1; 2; 3; 6

Vì thế xác suất của biến cố đó là \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).

Đáp án D.

Vì khi tung đồng xu đồng nhất một lần ta được 2 kết quả có thể xảy ra là mặt \({\rm{N}}\) hoặc mặt \({\rm{S}}\).

Nên xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt \(S\) " bằng xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt \({\rm{N}}\) " và bằng \(\frac{1}{2}\)

Đáp án C.

Vì \(AD\) là phân giác của \(\Delta ABC\) nên: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\)

Theo bài, ta có: \(AC = 2AB\) suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}\) hay \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{1}{2}\)

Đáp án D.

Ta có: \(\widehat {AED} = \widehat {ACB} = {65^0}\)

Mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị suy ra \(DE//BC\).

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AE = EC}\\{DE//BD}\end{array}} \right.\)
Suy ra \(D\) là trung điểm của \({\rm{AB}}\) (hệ quả) suy ra \(AD = BD = 4{\rm{\;cm}}\)

Đáp án A.

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{NM \bot MP}\\{BA \bot MP}\end{array}} \right.\) suy ra \(BA\parallel NM\)

Áp dụng hệ quả định lí Thales trong \(\Delta MNP\) có \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AP}}{{MP}}\) hay \(\frac{{12}}{{MN}} = \frac{{2,12}}{{47,5}}\) suy ra \(MN = \frac{{12.47,5}}{{2,12}} \approx 269\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)

Vậy chiều cao \({\rm{MN}}\) của toà nhà khoảng \(269{\rm{\;m}}\) (đã làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Đáp án B.

PT1: \( - 6\left( {1,5 - 2x} \right) = 3\left( { - 15 + 2x} \right)\)

\( - 2\left( {1,5 - 2x} \right) =  - 15 + 2x\)

\( - 3 + 4x =  - 15 + 2x\)

\(4x - 2x =  - 15 + 3\)

\(2x =  - 12\)

\(x =  - 6\)

PT2: \(5x + 10 = 0\)

\(5x =  - 10\)

\(x =  - 2\)

Ta có tổng các nghiệm của hai phương trình trên là \( - 6 + \left( { - 2} \right) =  - 8\)

Đáp án A.

Trong 45 lần lấy bóng liên tiếp, quả bóng vàng xuất hiện 7 lần; quả bóng hồng xuất hiện 10 lần.

Suy ra số lần quả bóng đỏ xuất hiện là \(45 - 7 - 10 = 30\) lần

Xác suất thực nghiệm của biến cố "Quả bóng lấy ra là quả bóng màu đỏ" là \(\frac{{30}}{{45}} = \frac{2}{3}\)

Đáp án C.

Gọi số tuổi của Hiền năm nay là \(x\) (tuổi). Điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\)

Năm nay số tuổi của mẹ là \(3x\) (tuổi)

Tuổi của Hiền 8 năm nữa là \(x + 8\) (tuổi)

Tuổi của mẹ 8 năm nữa là \(3x + 8\) (tuổi)

Vì sau 8 năm nữa, tổng số tuổi của mẹ và của Hiền là 64 tuổi nên ta có PT:

\(x + 8 + 3x + 8 = 64\)

\(4x = 64 - 8 - 8\)

\(4x = 48\)

\(x = 12\left( {TM} \right)\)

Vậy năm nay Hiền 12 tuổi

Đáp án B.

a) \(\frac{{9x + 5}}{6} = 1 - \frac{{6 + 3x}}{8}\)

            \(\frac{{4\left( {9x + 5} \right)}}{{24}} = \frac{{24}}{{24}} - \frac{{3\left( {6 + 3x} \right)}}{{24}}\)

            \(36x + 20 = 24 - 18 - 9x\)

            \(36x + 9x = 6 - 20\)

            \(45x =  - 14\)

            \(x = \frac{{ - 14}}{{45}}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 14}}{{45}}\)
b) \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{1}{2} + \frac{{2x + 1}}{5}\)

            \(5x + 5 = 10 + 8x + 4\)

            \(5x - 8x = 14 - 5\)

            \( - 3x = 9\)

            \(x =  - 3\)

Vậy \(x =  - 3\)
c) \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{3}{2} - \frac{{1 - 2x}}{4}\)

            \(\frac{{8\left( {x + 1} \right)}}{{12}} = \frac{{18}}{{12}} - \frac{{3\left( {1 - 2x} \right)}}{{12}}\)

            \(8x + 8 = 18 - 3 + 6x\)

            \(8x - 6x = 15 - 8\)

            \(2x = 7\)

            \(x = \frac{7}{2}\)

Vậy \(x = \frac{7}{2}\)

Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là \(x\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\), điều kiện: \(x > 2\)

Vận tốc xuôi dòng của tàu thủy là: \(x + 2\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\)

Vận tốc ngược dòng của tàu thủy là: \(x - 2\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\)

Quãng đường từ bến \(A\) đến bến \(B\) là: \(2\left( {x + 2} \right)\left( {{\rm{km}}} \right)\)

Quãng đường từ bến \(B\) đến bến \(A\) là: 2,5( \(x - 2)\left( {{\rm{km}}} \right)\)

Ta có phương trình: \(2\left( {x + 2} \right) = 2,5\left( {x - 2} \right)\)

            \(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{2x + 4 = 2,5x - 5}\\{}&{0,5x = 9}\\{}&{x = 18\left( {{\rm{TM}}} \right)}\end{array}\)

Vậy khoảng cách giữa hai bến \(A\) và \(B\) là: \(2\left( {18 + 2} \right) = 40\left( {{\rm{\;km}}} \right)\)

Có 5 kết quả có thể xảy ra.

a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố \({\rm{A}}\) là 5; 13

Xác suất của biến cố \({\rm{A}}\) là \(\frac{2}{5}\)

b) Có 0 kết quả thuận lợi cho biến cố \({\rm{B}}\)

Xác suất của biến cố \({\rm{B}}\) là 0

c) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố \({\rm{C}}\)

Xác suất của biến cố \({\rm{C}}\) là 1

Có 12 lấy thẻ.

a) Có 4 lần xuất hiện thẻ là trạng từ \(\left( {{\rm{Tr}}} \right)\)

Xác suất thực nghiệm của biến cố "thẻ được lấy ra là trạng từ" là \(\frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\)

b) Có 2 lần xuất hiện thẻ là danh từ (D)

Xác suất thực nghiệm của biến cố "thẻ được lấy ra là danh từ" là \(\frac{2}{{12}} = \frac{1}{6}\)

c) Có 1 lần xuất hiện thẻ là tính từ \(\left( {\rm{T}} \right)\)

Xác suất thực nghiệm của biến cố "thẻ được lấy ra là tính từ" là \(\frac{1}{{12}}\)

a) Vì \({\rm{BD}}//{\rm{CE}}\), áp dụng định lý Talet ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AE}}\)

Vì \({\rm{CD}}//{\rm{EF}}\), áp dụng định lý Talet ta có: \(\frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AD}}{{AE}}\)

b) Từ (1) và (2) ta có:

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AF}}\) suy ra \(AC \cdot AC = AB \cdot AF\)
hay \(A{C^2} = AB \cdot AF\) (điều phải chứng minh)