Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 5 - Cánh diều

Bạn học sinh đã thực hiện sai từ bước 1, vì muốn khử mẫu thì cần quy đồng cả hai vế của phương trình mà bạn chỉ quy đồng vế trái.

Đáp án B.

\(\begin{array}{l}3x - 9 = 0\\3x = 9\\x = 3\end{array}\)

suy ra tập nghiệm của phương trình A là \(S = \left\{ 3 \right\}\).

\(\begin{array}{l}2x + 6 = 0\\2x =  - 6\\x =  - 3\end{array}\)

suy ra tập nghiệm của phương trình B là \(S = \left\{ { - 3} \right\}\).

\(\begin{array}{l}2\left( {x - 1} \right) - \left( {3x - 5} \right) = 6 - 2x\\2x - 2 - 3x + 5 = 6 - 2x\\2x - 3x + 2x = 6 + 2 - 5\\x = 3\end{array}\)

suy ra tập nghiệm của phương trình C là \(S = \left\{ 3 \right\}\).

\(\frac{{x - 1}}{2} - 1 = 0\)

\(\begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{2} - \frac{2}{2} = 0\\x - 1 - 2 = 0\\x = 3\end{array}\)

suy ra tập nghiệm của phương trình D là \(S = \left\{ 3 \right\}\).

Đáp án B.

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình \(x + 1 = 0\).

Đáp án B.

Ta có:

\(\begin{array}{l}2x + 7 = 3x + 15\\2x - 3x = 15 - 7\\ - x = 8\\x =  - 8\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình \(2x + 7 = 3x + 15\) là \(S = \left\{ { - 8} \right\}\).

Đáp án A.

x = 1 là nghiệm của phương trình \(2ax - 3a + 1 = 0\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}2a - 3a + 1 = 0\\ - a =  - 1\\a = 1\end{array}\)

Đáp án B.

$\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo tỉ số \(\frac{2}{3}\) và $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$ theo tỉ số \(\frac{3}{5}\) thì $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ theo tỉ số \(\frac{2}{3}.\frac{3}{5} = \frac{2}{5}\) suy ra $\Delta MNP\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số \(1:\frac{2}{5} = \frac{5}{2}\).

Đáp án C.

Vì $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ có \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{1}{2}\) nên tỉ số đồng dạng của \(\Delta ABC\) với \(\Delta DEF\) là \(\frac{1}{2}\).

Diện tích \(\Delta ABC\) là: \(\frac{1}{{{2^2}}}.160 = \frac{{160}}{4} = 40\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án D.

Ta có:

MD = MN – ND = 8 – 2 = 6(cm)

ME = MP – PE = 16 – 13 = 3(cm)

Xét \(\Delta MNP\) và \(\Delta MED\) có:

\(\widehat M\) chung

\(\frac{{ME}}{{MD}} = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra $\Delta MNP\backsim \Delta MED$ (c.g.c)

Đáp án A.

Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta MNP\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat D = \widehat M = {90^0}\\\frac{{DE}}{{MN}} = \frac{{EF}}{{NP}}\left( {\frac{2}{4} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}} \right)\end{array}\)

nên $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Đáp án C.

DE = AD – AE = 17 – 8 = 9(cm)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DEC\) có:

\(\widehat A = \widehat D = {90^0}\)

\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AE}}{{DC}}\left( {\frac{6}{9} = \frac{8}{{12}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)} \right)\)

Suy ra $\Delta ABE\backsim \Delta DEC$ (hai cạnh góc vuông) suy ra \(\frac{{BE}}{{CE}} = \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{2}{3}\)

Đáp án B.

Hai hình tròn bất kì luôn là hai hình đồng dạng phối cảnh nên khẳng định (1) đúng.

Hai tam giác cân bất kì luôn đồng dạng là sai vì các góc trong hai tam giác cân có thể khác nhau.

Hai hình thoi bất kì luôn đồng dạng là sai vì các góc trong hai hình thoi có thể khác nhau.

Đáp án B.

Đường tròn (O; 6cm) đồng dạng với đường tròn (O; 3cm) theo tỉ số đồng dạng là: \(\frac{6}{3} = 2\).

Đáp án D.

a) \(7 - \left( {2x + 4} \right) = - \left( {x + 4} \right)\)

\(\begin{array}{l}7 - 2x - 4 =  - x - 4\\ - 2x + x =  - 4 - 7 + 4\\ - x =  - 7\\x = 7\end{array}\)

Vậy \(x = 7\)

b) \(\frac{{1 - 3x}}{6} + x - 1 = \frac{{x + 2}}{2}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{1 - 3x}}{6} + \frac{{6\left( {x - 1} \right)}}{6} = \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6}\\1 - 3x + 6x - 6 = 3x + 6\\ - 3x + 6x - 3x = 6 + 6 - 1\end{array}\)

\(0 = 11\) (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) \(\frac{{8x - 3}}{4} - \frac{{3x - 2}}{2} = \frac{{2x - 1}}{2} + \frac{{x + 3}}{4}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{8x - 3}}{4} - \frac{{x + 3}}{4} = \frac{{2x - 1}}{2} + \frac{{3x - 2}}{2}\\\frac{{8x - 3 - x - 3}}{4} = \frac{{2x - 1 + 3x - 2}}{2}\\\frac{{7x - 6}}{4} = \frac{{5x - 3}}{2}\\\frac{{7x - 6}}{4} = \frac{{2\left( {5x - 3} \right)}}{4}\\7x - 6 = 10x - 6\\7x - 10x =  - 6 + 6\\ - 3x = 0\\x = 0\end{array}\)

Vậy \(x = 0\).

Gọi số câu trả lời không đúng là x \(\left( {x \in N*,x \le 25} \right)\).

Vì số câu trả lời đúng gấp 2 lần số câu trả lời không đúng nên số câu trả lời đúng là \(2x\).

Số câu không trả lời là: \(25 - x - 2x = 25 - 3x\).

Vì học sinh có kết quả đạt 79 điểm nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}4.2x + 1.\left( {25 - 3x} \right) + 0.x = 79\\12x + 25 - 3x = 79\\9x = 54\\x = 6\left( {TM} \right)\end{array}\)

Khi đó số câu trả lời đúng là: \(2.6 = 12\)(câu)

Số câu không trả lời là: \(25 - 3.6 = 7\)(câu)

Vậy học sinh đó trả lời đúng 12 câu, trả lời không đúng 6 câu và không trả lời 7 câu.

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACB\) có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\) (gt)

\(\widehat {BAC}\) chung

Suy ra $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ (g.g). (đpcm)

b) Vì $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ (cmt) suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\) nên \(A{B^2} = AC.AD\).

Suy ra \({2^2} = 4.AD\) hay \(AD = 1\left( {cm} \right)\).

Suy ra \(CD = AC - AD = 4 - 1 = 3\left( {cm} \right)\)

c) Do $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\).

Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AHB\) có:

\(\widehat E = \widehat H = {90^0}\)

\(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\)(cmt)

Suy ra $\Delta ADE\backsim \Delta ABH\left( g.g \right)$ suy ra \(\frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{DE}}{{BH}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{2}\).

Do đó \(BH = 2DE;AH = 2AE\).

Từ đó suy ra \({S_{\Delta ABH}} = \frac{1}{2}BH.AH = \frac{1}{2}\left( {2DE} \right)\left( {2AE} \right) = 4.\frac{1}{2}DE.AE = 4{S_{\Delta ADE}}\) (đpcm).

Gọi số con ong của đàn ong là x (con) (\(x > 1,x \in N*\))

Số ong đậu trên hoa táo là \(\frac{1}{5}x\).

Số ong đậu trên hoa cúc là \(\frac{1}{3}x\).

Số ong đậu trên hoa hồng là: \(3\left( {\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x} \right) = 3.\frac{2}{{15}}x = \frac{6}{{15}}x\)

Còn lại một con ong đậu trên hoa mai nên ta có phương trình.

\(x - \frac{1}{5}x - \frac{1}{3}x - \frac{6}{{15}}x = 1\)

Giải phương trình ta được \(x = 15\) (TM)

Vậy đàn ong có 15 con.

Trừ các 2 vế cho 14 ta được:

\(\left( {\frac{{x - 15}}{{17}} - 5} \right) + \left( {\frac{{x - 36}}{{16}} - 4} \right) + \left( {\frac{{x - 58}}{{14}} - 3} \right) + \left( {\frac{{x - 76}}{{12}} - 2} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l}\frac{{x - 100}}{{17}} + \frac{{x - 100}}{{16}} + \frac{{x - 100}}{{14}} + \frac{{x - 100}}{{12}} = 0\\\left( {x - 100} \right)\left( {\frac{1}{{17}} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{12}}} \right) = 0\\x - 100 = 0\\x = 100\end{array}\)

Vậy \(x = 100\)