Chứng tỏ rằng:
LG a
\(\) \({x^2} - 6x + 10 > 0\) với mọi \(x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.
\(\) \( (A-B)^2+m \ge m\) với mọi \(A,\,B.\)
Lời giải chi tiết:
\(\) \({x^2} - 6x + 10 = {x^2} - 2.x.3 + 9 + 1 \)\(= {\left( {x - 3} \right)^2} + 1\)
Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \({\left( {x - 3} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi \(x\)
Vậy \({x^2} - 6x + 10 > 0\) với mọi \(x\)
LG b
\(\) \(4x - {x^2} - 5 < 0\) với mọi \(x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.
\(\) \(m-(A-B)^2 \le m\) với mọi \(A,\,B.\)
Lời giải chi tiết:
\(\) \(4x - {x^2} - 5 = - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 1\)\( = - {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\)
Ta có: \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)
⇒\( - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x\)
⇒\( - {\left( {x - 2} \right)^2} - 1 < 0\) với mọi \(x\)
Vậy \(4x - {x^2} - 5 < 0\) với mọi \(x\)
[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]
English
French
Spanish
Russian