Bài 28 trang 9 SBT toán 8 tập 1

2024-09-14 09:03:30

Phân tích thành nhân tử

LG a

\({\left( {x + y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2}\)

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức :

\(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\)

Lời giải chi tiết:

\(\) \({\left( {x + y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2}\)

\( = \left[ {\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right)} \right]\)\(\left[ {\left( {x + y} \right) - \left( {x - y} \right)} \right]\)

\( = \left( {x + y + x - y} \right)\left( {x + y - x + y} \right) \)

\(= 2x.2y = 4xy\)


LG b

\({\left( {3x + 1} \right)^2} - {\left( {x + 1} \right)^2}\)

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức :

\(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\)

Lời giải chi tiết:

\(\) \({\left( {3x + 1} \right)^2} - {\left( {x + 1} \right)^2}\)

\( = \left[ {\left( {3x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)} \right][ {\left( {3x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)} ]\)

\( = \left( {3x + 1 + x + 1} \right)\left( {3x + 1 - x - 1} \right) \)

\(= \left( {4x + 2} \right).2x \)

\(=2.(2x+1).2x\)

\(= 4x\left( {2x + 1} \right)\)


LG c

\({x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz\)

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức :

\( (A+B)^3=A^3+3A^2.B+3A.B^2+B^3\)

\(A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\\
= {x^3} + {y^3} + 3xy\left( {x + y} \right)\\
\Rightarrow {x^3} + {y^3} = {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)
\end{array}\)

Do đó:

\({x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz\)

\( = {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) \)\(+ {z^3} - 3xyz\)

\( = {\left( {x + y} \right)^3} + {z^3} \)\( - [3xy\left( {x + y} \right)- 3xyz]\)

\( = \left[ {{{\left( {x + y} \right)}^3} + {z^3}} \right]\)\( - 3xy\left( {x + y + z} \right) \)

\( = \left( {x + y + z} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - \left( {x + y} \right)z + {z^2}} \right]\)\( - 3xy\left( {x + y + z} \right)  \)

\(  = \left( {x + y + z} \right)( {x^2} + 2xy + {y^2} - xz - yz \)\(+ {z^2} - 3xy ) \)

\( = \left( {x + y + z} \right)( {x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - xz\)\( - yz)  \)

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"