Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau:
LG a
\(\displaystyle {{{x^2} + 3x + 2} \over {3x + 6}}\) và \(\displaystyle {{2{x^2} + x - 1} \over {6x - 3}}\)
Phương pháp giải:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\) ( \(M\) là một đa thức khác đa thức \(0\))
- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\) ( \(N\) là một nhân tử chung)
Giải chi tiết:
\(\displaystyle {{{x^2} + 3x + 2} \over {3x + 6}}\)
\(\displaystyle = {{{x^2} + x + 2x + 2} \over {3\left( {x + 2} \right)}} \)
\(\displaystyle= {{x\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right)} \over {3\left( {x + 2} \right)}}\)
\(\displaystyle= {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {3\left( {x + 2} \right)}} = {{x + 1} \over 3}\)
\(\displaystyle {{2{x^2} + x - 1} \over {6x - 3}}\)
\(\displaystyle = {{2{x^2} + 2x - x - 1} \over {3\left( {2x - 1} \right)}} \)
\(\displaystyle = {{2x\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)} \over {3\left( {2x - 1} \right)}} \)
\(\displaystyle = {{\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)} \over {3\left( {2x - 1} \right)}} = {{x +1} \over 3}\)
Vậy \(\displaystyle {{{x^2} + 3x + 2} \over {3x + 6}}= {{2{x^2} + x - 1} \over {6x - 3}}\)
LG b
\(\displaystyle {{15x - 10} \over {3{x^2} + 3x - \left( {2x + 2} \right)}}\) và \(\displaystyle {{5{x^2} - 5x + 5} \over {{x^3} + 1}}\)
Phương pháp giải:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\) ( \(M\) là một đa thức khác đa thức \(0\))
- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\) ( \(N\) là một nhân tử chung)
Giải chi tiết:
\(\displaystyle {{15x - 10} \over {3{x^2} + 3x - \left( {2x + 2} \right)}}\)
\(\displaystyle = {{5\left( {3x - 2} \right)} \over {3x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\displaystyle = {{5\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right)}} = {5 \over {x + 1}}\)
\(\displaystyle {{5{x^2} - 5x + 5} \over {{x^3} + 1}}\) \(\displaystyle = {{5\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)\(\,\displaystyle = {5 \over {x + 1}}\)
Vậy \(\displaystyle {{15x - 10} \over {3{x^2} + 3x - \left( {2x + 2} \right)}}\)\(\,\displaystyle = {{5{x^2} - 5x + 5} \over {{x^3} + 1}}\)
[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]
English
French
Spanish
Russian