Bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 28 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hai phân thức ${\displaystyle \frac{1}{x^2+ax-2}}$, ${\displaystyle \frac{2}{x^2+5x+b}}$. Hãy xác định $a$ và $b$ biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là $x^3+4x^2+x-6$. Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là $x^3+4x^2+x-6$

Lời giải chi tiết

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng $0$

$\Rightarrow 3-a\left(4-a\right)=0$  (1) và $2-2a=0$  (2)

Từ (2) ta có: $2-2a=a\Rightarrow a=1$ và $a=1$ thỏa mãn (1).

Ta có phân thức ${\displaystyle \frac{1}{x^2+x-2}}$

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng $0$.

$\Rightarrow 6-b=0$ (3) và $-6+b=0$ (4)

Từ (4) suy ra $b=6$ và $b=6$ cũng thỏa mãn (3).

Ta có phân thức ${\displaystyle \frac{2}{x^2+5x+6}}$

Khi đó:

$\begin{array}{rl}& +)\frac{1}{x^2+x-2}\\ & =\frac{x+3}{\left(x^2+x-2\right)\left(x+3\right)}\\ & =\frac{x+3}{x^3+4x^2+x-6}\\ & +)\frac{2}{x^2+5x+6}\\ & =\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x^2+5x+6\right)\left(x-1\right)}\\ & =\frac{2x-2}{x^3+4x^2+x-6}\end{array}$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]