Bài 57 trang 86 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Dựng hình thang cân $ABCD,$ biết hai đáy $AB=1cm,$ $CD=3cm,$ đường chéo $BD=3cm.$

Lời giải chi tiết

Phân tích: Giả sử hình thang $ABCD$ dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Từ $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $CD$ tại $E.$ Tứ giác $ABEC$ là hình thang có hai cạnh bên song song nên $CE=AB=1cm,$ $BE=AC=3cm$

Tam giác $BDE$ xác định được, ta cần xác định đỉnh $C$ và $A$

- Đỉnh $C$ nằm trên tia $DE$ cách $D$ một khoảng bẳng $3cm$

- Đỉnh $A$ nằm trên đường thẳng đi qua $B$ và song song với $CD,$ $A$ cách $C$ một khoảng bằng $3cm$

Cách dựng:

- Dựng $∆BDE$ biết $BD=3cm,$ $BE=3cm,$ $DE=4cm.$

- Dựng điểm $C$ trên tia $DE$ sao cho $DC=3cm$

- Dựng đường thẳng $d$ đi qua $B$ song song với $CD$

- Dựng cung tròn tâm $C$ bán kính $3cm$ cắt đường thẳng $d$ tại $A.$

Nối $AD$ ta có hình thang $ABCD$ dựng được.

Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng ta có $AB//CD.$

Tứ giác $ABCD$ là hình thang

$CD=3cm,$ $AC=BD=3cm.$ Vậy $ABCD$ là hình thang cân

Thỏa mãn điều kiện bài toán.

Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện của đề bài.

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]