Bài 56 trang 86 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Dựng hình thang $ABCD,$ biết hai đáy $AB=1cm,$ $CD=4cm,$ hai cạnh bên $AD=2cm,$ $BC=3cm.$

Lời giải chi tiết

Phân tích: Giả sử hình thang $ABCD$ dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $CD$ tại $E$ ta thấy tam giác $AED$ xác định vì biết ba cạnh, ta cần xác định đỉnh $B$ và $C$

- Đỉnh $C$ nằm trên tia $DE,$ cách $D$ một khoảng bẳng $4cm$

- Đỉnh $B$ nằm trên đường thẳng đi qua $A$ song song với đường thẳng $DE$ và cách $A$ một khoảng bằng $1cm.$

Cách dựng:

- Dựng $∆ADE$ biết $AD=2cm,$ $DE=3cm,$ $AE=3cm$

- Trên tia $DE$ dựng điểm $C$ sao cho $DC=4cm$

- Dựng đường thẳng đi qua $A$ và song song với $DC,$ lấy điểm $B$ sao cho $AB=1cm.$ Nối $BC$ ta có hình thang $ABCD$ cần dựng

Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng ta có $AB//CD$ nên tứ giác $ABCD$ là hình thang.

Ta có: $AD=2cm,$ $DC=4cm,$ $AB=1cm,$ hình thang $ABCE$ có hai cạnh đáy $AB=EC=1cm$ nên $BC=AE=3cm.$

Hình thang $ABCD$ thỏa mãn điều kiện bài toán.

Biện luận: Tam giác $ADE$ luôn dựng được nên hình thang $ABCD$ dựng được, bài toán có một nghiệm hình.

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]