Đề bài
Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo của hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
+) Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
+) Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.
Lời giải chi tiết
Hình thang cân \(ABCD\) có \(AB // CD.\) Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\)
Xét \(∆ ADC\) và \(∆ BCD:\)
\(AD = BC\) ( tính chất hình thang cân)
\(AC = BD\) ( tính chất hình thang cân)
\(CD\) cạnh chung
Do đó \(∆ ADC = ∆ BCD \;\;(c.c.c)\)
\( \Rightarrow {\widehat D_1} = {\widehat C_1}\)
\(⇒ ∆ OCD\) cân tại \(O\)
\(⇒ OC = OD\) nên \(O\) nằm trên đường trung trực của \(CD.\)
Trục đối xứng của hình thang cân là đường thẳng trung trực của hai đáy.
Vậy \(O\) thuộc trục đối xứng của hình thang cân.
[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]
English
French
Spanish
Russian