Bài 78 trang 89 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình bình hành $ABCD.$ Gọi $I,K$ theo thứ tự là trung điểm của $CD,$ $AB.$ Đường chéo $BD$ cắt $AI,$ $CK$ theo thứ tự ở $E,F.$ Chứng minh rằng: $DE=EF=FB.$

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình bình hành nên $AB=CD$ ( tính chất hình bình hành)

$AK={\displaystyle \frac{1}{2}AB}$ (do K là trung điểm của AB)

$CI={\displaystyle \frac{1}{2}CD}$ (do I là trung điểm của DC)

Suy ra: $AK=CI(1)$ (vì $AB=CD)$

Mặt khác: $AB//CD$ (do ABCD là hình bình hành)

$\Rightarrow AK//CI(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra tứ giác $AKCI$ là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

$\Rightarrow AI//CK$

Trong $∆ABE$ ta có:

$K$ là trung điểm của $AB(gt)$

$AI//CK$ hay $KF//AE$ nên $BF=EF$ ( tính chất đường trung bình tam giác)

Trong $∆DCF$ ta có:

$I$ là trung điểm của $DC(gt)$

$AI//CK$ hay $IE//CF$ nên $DE=EF$ (tính chất đường trung bình tam giác)

Suy ra: $DE=EF=FB$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]