Đề bài
Cho tam giác vuông \(ABC,\) có hai cạnh góc vuông là \(AC = 6\,cm\) và \(AB = 8\,cm.\) Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(CD = 5\,cm.\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(EB = 5\,cm.\) Gọi \(M,\, N,\, P,\, Q\) tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng \(DE,\, DB,\, BC\) và \(CE.\) Tính diện tích của tứ giác \(MNPQ.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết
+) Trong \(∆ EDC\) ta có:
\(M\) là trung điểm của \(ED\)
\(Q\) là trung điểm của \(EC\)
nên \(MQ\) là đường trung bình của \(∆ EDC\)
\(⇒ MQ = \dfrac{1}{2}CD = 2,5\, (cm)\) và \(MQ // CD\)
+) Trong \(∆ BDC\) ta có:
\(N\) là trung điểm của \(BD\)
\(P\) là trung điểm của \(BC\)
nên \(NP\) là đường trung bình của \(∆ BDC\)
\(⇒ NP = \dfrac{1}{2}CD = 2,5\, (cm)\)
+) Trong \(∆ DEB\) ta có:
\(M\) là trung điểm của \(DE\)
\(N\) là trung điểm của \(DB\)
nên \(MN\) là đường trung bình của \(∆ DEB\)
\(⇒ MN = \dfrac{1}{2}BE = 2,5\, (cm)\) và \(MN // BE\)
+) Trong \(∆ CEB\) ta có:
\(Q\) là trung điểm của \(CE\)
\(P\) là trung điểm của \(CB\)
nên \(QP\) là đường trung bình của \(∆ CEB\)
\(⇒ QP = \dfrac{1}{2}BE = 2,5\, (cm)\)
Suy ra: \(MN = NP = PQ = QM \) (1)
\(MQ // CD\) hay \(MQ // AC\)
\(AC ⊥ AB\) (do tam giác ABC vuông tại A)
\(⇒ MQ ⊥ AB\)
Lại có: \(MN // BE\) hay \(MN // AB\)
Suy ra: \(MQ ⊥ MN\) hay \(\widehat {QMN} = 90^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(MNPQ\) là hình vuông
\({S_{MNPQ}} = M{N^2} = {\left( {2,5} \right)^2} = 6,25\) \((c{m^2})\)
[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]
English
French
Spanish
Russian