Giải các phương trình sau :
LG a
\(\displaystyle{{1 - 6x} \over {x - 2}} + {{9x + 4} \over {x + 2}}\)\( \displaystyle = {{x\left( {3x - 2} \right) + 1} \over {{x^2} - 4}}\)
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle{{1 - 6x} \over {x - 2}} + {{9x + 4} \over {x + 2}} = {{x\left( {3x - 2} \right) + 1} \over {{x^2} - 4}}\)
ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne \pm 2\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{\left( {1 - 6x} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}} \) \(\displaystyle+ {{\left( {9x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {{x^2} - 4}} \) \(\displaystyle = {{x\left( {3x - 2} \right) + 1} \over {{x^2} - 4}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow \left( {1 - 6x} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {9x + 4} \right)\left( {x - 2} \right) \) \(\displaystyle = x\left( {3x - 2} \right) + 1 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x + 2 - 6{x^2} - 12x + 9{x^2} - 18x \) \(\displaystyle + 4x - 8 = 3{x^2} - 2x + 1 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow - 6{x^2} + 9{x^2} - 3{x^2} + x - 12x \) \(\displaystyle - 18x + 4x + 2x = 1 - 2 + 8 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow - 23x = 7 \Leftrightarrow x = {-7 \over {23}}\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{\dfrac{-7}{23}\right\}.\)
LG b
\(\displaystyle1 + {x \over {3 - x}} \)\(\displaystyle = {{5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {2 \over {x + 2}}\)
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle 1 + {x \over {3 - x}} = {{5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {2 \over {x + 2}}\)
ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne 3\)và \(\displaystyle x = - 2\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {{x\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} \) \(\displaystyle= {{5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {{2\left( {3 - x} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right) + x\left( {x + 2} \right) \) \(\displaystyle = 5x + 2\left( {3 - x} \right) \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 3x - {x^2} + 6 - 2x + {x^2} + 2x \) \(\displaystyle= 5x + 6 - 2x \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} + 3x - 2x + 2x - 5x + 2x \) \(\displaystyle= 6 - 6 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 0x = 0 \)
Phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của \(x\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình có có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{x \in R|x \ne 3 ; x \ne - 2 \right\}.\)
LG c
\(\displaystyle{2 \over {x - 1}} + {{2x + 3} \over {{x^2} + x + 1}} \) \(\displaystyle= {{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}\)
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle{2 \over {x - 1}} + {{2x + 3} \over {{x^2} + x + 1}} \) \(\displaystyle = {{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}\)
ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne 1\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} + {{\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} \) \(\displaystyle = {{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow 2\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) \) \(\displaystyle = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 2 + 2{x^2} - 2x + 3x - 3 \) \(\displaystyle= 4{x^2} - 1 \)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 2{x^2} - 4{x^2} + 2x - 2x + 3x \) \(= - 1 - 2 + 3 \)
\( \Leftrightarrow 3x = 0 \) \(\Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{0\}.\)
LG d
\(\displaystyle{{{x^3} - {{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} = {{7x - 1} \over {4x + 3}} - {x \over {x - 5}}\)
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle{{{x^3} - {{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} = {{7x - 1} \over {4x + 3}} - {x \over {x - 5}}\)
ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne - {3 \over 4}\)và \(\displaystyle x \ne 5\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{{x^3} - {{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} \) \(\displaystyle = {{\left( {7x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} - {{x\left( {4x + 3} \right)} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow {x^3} - {\left( {x - 1} \right)^3} \) \(\displaystyle = \left( {7x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) - x\left( {4x + 3} \right) \)
\( \Leftrightarrow {x^3} - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1 \) \( = 7{x^2} - 35x - x + 5 - 4{x^2} - 3x \)
\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 7{x^2} + 4{x^2} - 3x + 35x \) \(+ x + 3x = 5 - 1 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 36x = 4 \) \(\displaystyle \Leftrightarrow x = {1 \over 9}\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{\dfrac{1}{9}\right\}.\)
[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]
English
French
Spanish
Russian